Knep och knåp...

Kan vi inte säga att han har 9 mynt. Det blir mycket lättare då. ;)

------------------
Ri, ri, ripuli

nä, i så fall tycker jag vi borde utgå ifrån att vi har ett mynt.
ett av de mynt vi har är falskt. vilket?

------------------
<A HREF="http://cartman.nu" TARGET=_blank>
if i'm not back in five minutes, just wait longer.</A>

3 vägningar åtgick. Jag återkommer lite senare med lösningen.

He he... har du glömt vart du hittade klurigheten :e

------------------
Denna mening är svår att uttala baklänges

Det går åt maximalt tre vägningar.

Man börjar med att dela upp mynten i tre högar, tre mynt i två av högarna och fyra mynt i den tredje högen.

Därefter väger man de två tre-högarna mot varandra. Blir det övervikt på någon av sidorna så finns det tyngre myntet i den tyngre tre-högen.

Om så är fallet så lägger man upp ett mynt på vardera sida på vågen. Det tredje myntet lägger man bredvid (på ett köksbord ;)). Väger dessa lika mycket så är det myntet på bordet som väger mest. Blir det inte jämvikt så kan ni nog själva lista ut vilket som är det tyngre.

I detta fall klarar man sig på två vägningar.

Skulle de båda tre-högarna i den första vägningen väga lika mycket så finns det tyngre myntet i fyra-högen.

Väg först två mynt mot varandra. Väger dessa lika mycket så är något av de två mynten som är kvar det tyngre. Väg dessa på samma sätt.

Det behövs alltså maximalt tre vägningar. Eller räcker det med två? :q Någon som vet?

------------------
Ri, ri, ripuli

Blir det övervikt på någon av sidorna så finns det tyngre myntet i den tyngre tre-högen.

Man vet ju inte om det falska myntet väger mer eller mindre än de andra.

Väntar med spänning på svaret :)

------------------
// Niklas

Nicrosoft, nu utan hår.

Ok, först såg det ut som om kim:s lösning var likadan som min skiljer sig en del. Kim antog att myntet var tyngre än de övriga.

10 mynt. Vi delar upp dem i 3 högar med tre mynt i varje hög. Det sista myntet lägger vi undan så länge.

Vi kallar högarna A, B och C.

Fall 1:
Vi väger A med B och kommer fram till att A väger mer än B.
Då väger vi A med C. Väger A mer än C så vet vi att myntet finns i hög A och att det är tyngre än de andra mynten.

Väger däremot A och C lika mycket så måste myntet finnas i hög B och vara lättare än de övriga.

Om A väger mest:
Väg två av mynten i hög A. Det mynt som väger mest är det vi söker. Väger mynten lika mycket så är det rätta myntet det tredje.

Om B väger minst:
Gör på samma sätt som ovan fast med hög B istället.

Fall 2:
Väg A med B. och A med C.
Väger alla lika mycket så är myntet det undanlagda.

Slutsats:

3 vägningar.

Tjohoooo. :e

------------------
- Erik Hellström -
- Datalogiprogrammet - MDH -
- http://3d.burken.nu -

Kim, du missade en sak. Man vet inte om myntet är för lätt eller för tungt... ;)

PhOrPhEr, målsättningen var att ta reda på
1. vilket mynt det är, samt
2. om det väger för mycket eller för lite.

[Redigerat av Rikard den 04 jan 2001]

Nej, jag har inte glömt bort var jag hittade det - eftersom det blev mig tilldelat outside the world wide web.

Matematiska förklaringar/hänvisningar sker i blå textfärg.
Beräkningar sker i röd textfärg.

Min gissning byggde på matematikens skojiga lagar:

Hur mycket information behöver jag för att räkna ut vilket mynt det är?

Om jag använder mig av det binära talssystemet skulle jag kunna identifiera alla mynten med någonstans mellan 3 och 4 bitar. Med fyra bitar kan jag beskriva alla tal mellan 0-15.
För att exakt räkna ut hur många bitar som krävs använder jag mig av logaritmer.

log(10) skrivs lg
log(2)10 - d.v.s. andralogaritmen av 10.

Fjärde logaritmlagen ger:

log(2)10 = lg 10 / lg 2 ~ 3,32

D.v.s jag behöver 3,32 bitar för att identifiera mynten.
Sen behöver jag ytterligare en bit för att identifiera huruvida myntet väger för mycket eller för lite.

Detta ger:

log(2)10 + 1 ~ 3,32 + 1 = 4,32.

Detta innebär att jag behöver 4,32 bitar information för att beskriva vilket mynt det är samt om det väger för mycket eller för lite.

Hur mycket information kan jag få ut av varje vägning?

Enligt samma princip som ovan...
Jag behöver kunna beskriva tre lägen på vågen. För mycket vänster, lika eller för mycket höger. För detta behöver jag någonstans mellan 1 och 2 bitar - 00. Detta kan - med hänvisning till tidigare fall - beskrivas med följande:
log(2)3
Enligt tidigare nämnd logaritmlag...

log(2)3 = lg 3 / lg 2 ~ 1,58

Detta ger, att jag vid en ultimat anpassad vägning kan få ut 1,58 bitar information.

Kontenta i teorin

Den mängd information jag behöver delat med den ultimata mängd information jag kan få ut av en vägning ger mig en föraning om hur många vägningar som borde gå åt, d.v.s.

(log(2)10 + 1 ) / log(2)3 = ( lg 10 / lg 2 +1 ) / ( lg 3 / lg 2 ) ~ 2,72

Det minsta antalet vägningar jag behöver är alltså 2,72, vilket är rätt svårt, d.v.s. 3 vägningar.

Nu har ni fått det i teorin. Fundera på det en stund medan jag skriver den praktiska lösningen. ;)

[Redigerat av Rikard den 04 jan 2001]

Hmm..

Det är väl ungefär det jag har gjort eller? :)

Iofs. om A, B och C väger lika mycket så krävs det fyra vägningar för att ta reda på vilket mynt som väger mest.

------------------
- Erik Hellström -
- Datalogiprogrammet - MDH -
- http://3d.burken.nu -

Hmm... *funderar* Frågan är om inte din lösning också fungerar PhOrPhEr... :D

*funderat klart*

Visst gör den det.
Vägning 1 - Hög A och B lika.
Vägning 2 - Hög A och C lika.
Vägning 3 - Ett mynt från någon av högarna mot det 10 myntet. :)

Visst stämmer det, och betydligt enklare än min lösning på problemet. :)
Ibland ser man inte skogen för alla trä'n. ;)

[Redigerat av Rikard den 04 jan 2001]

Du kan få låna en motorsåg om du vill? :e

------------------
- Erik Hellström -
- Datalogiprogrammet - MDH -
- http://3d.burken.nu -

Ja tack, gärna en motorsåg!

He, he... vad tycks... Det var inte riktigt samma problem som "Jag har två äpplen och kastar bort ett...". :e

MEEEEEEER! :e

------------------
- Erik Hellström -
- Datalogiprogrammet - MDH -
- http://3d.burken.nu -