Matriser

Nu hängde jag inte med alls.
Jag delade upp dessa saker till

2 2 1 x 0
1 1 1 y^2 2
2 1 3 1/z 1
Och inversen av
2 2 1
1 1 1
2 1 3
multiplicerat med
0
2
1
blir
x
y^2
1/z

jag fick
x = -9
y^2 = 6
1/z = 2
Men det stämmer inte om jag sätter in det i ekvationerna :(

nehe ingen aning ? :S

PeW skrev:

Här

Vad skådar mitt högra öga om inte en särskrivning! :o §e :moose ;)

Nickemannen skrev:

Nu hängde jag inte med alls.
Jag delade upp dessa saker till

2 2 1 x 0
1 1 1 y^2 2
2 1 3 1/z 1
Och inversen av
2 2 1
1 1 1
2 1 3
multiplicerat med
0
2
1
blir
x
y^2
1/z

jag fick
x = -9
y^2 = 6
1/z = 2
Men det stämmer inte om jag sätter in det i ekvationerna :(

Fattar inte vad du ska ha inversen till. Ekvationsystemet är ju lösbart bara genom att flytta över alla x, Y^2 och 1/z på respektive plats och sen gausseliminera tills man får ut t.ex 1/z och y^2. Sen är det ju bara att fortsätta med att bestämma y och z. Det står visserligen (t.ex beräkning av matrisinvers) men det har inget med uppgiften i sig att göra (såvida inte systemet varit olösbart, men det ligger nog inte på den nivån du läser ;))

Phorpher: Nä, det var bara pennan som slant lite :p ;) :e

Jag tycker att det ser ut som att du angriper problemet på lite fel sätt, Nickemannen. :)

Lös "bara" ekvationssystemet:

2 2 1 | 0
1 1 1 | 2
2 1 3 | 1

Så får du ut vad x, y^2 och 1/z blir.

Eller tänker du så här:

Ax = B
x = A^(-1)*B ?

Det funkar nämligen inte så bra att lösa det på det sättet...

m_soderlund skrev:

Om du annars har en TI-83 Plus-miniräknare så trycker du på 2nd och math (matrix) och knappar in din matris där, för att sedan beräkna inversen på den genom att upphöja den med ^-1.

Det tar nog längre tid att knappa in allt i räknaren än att göra hela operationen för hand ;)

hypatia skrev:

Eller tänker du så här:

Ax = B
x = A^(-1)*B ?

Det funkar nämligen inte så bra att lösa det på det sättet...

Jag gjorde en liten snabbkoll med min miniräknare, och fick fram lösningen:
-9
7
4

Vad jag kan se vid en snabb koll, verkar den lösningen stämma. Alltså funkar det utmärkt att lösa ekvationen på det viset. :)

UlfT
Ja jag kom fram till den lösningen till slut.
Men då hade jag fått fram ett annat resultat av inversen.
Så jag tror PeW hade fel i sin invers översättning.

-> Nickemannen

PeW fick fram rätt invers. Och det var den jag räknade med. Felet måste vara någon annanstans.

UlfT skrev:

Vad jag kan se vid en snabb koll, verkar den lösningen stämma. Alltså funkar det utmärkt att lösa ekvationen på det viset.

Jepp, du har rätt. Det funkar alldeles utmärkt... sorry, Nickemannen. :r

Men i mina ögon är det en onödigt krånglig lösning att gå över inversen. :)

hypatia skrev:

Men i mina ögon är det en onödigt krånglig lösning att gå över inversen. :)

I uppgiften står det att man ska lösa det m.h.a. matrisalgebra. Och det enda sättet som jag vet är att använda inversen. Fast jag har iofs bara läst en kurs i lin. alg. Finns det fler sätt?

pimme skrev:

hypatia skrev:

Men i mina ögon är det en onödigt krånglig lösning att gå över inversen. :)

I uppgiften står det att man ska lösa det m.h.a. matrisalgebra. Och det enda sättet som jag vet är att använda inversen. Fast jag har iofs bara läst en kurs i lin. alg. Finns det fler sätt?

hmm

pimme skrev:

I uppgiften står det att man ska lösa det m.h.a. matrisalgebra. Och det enda sättet som jag vet är att använda inversen. Fast jag har iofs bara läst en kurs i lin. alg. Finns det fler sätt?

Jo, det sätt som både PeW och jag har beskrivit. Dvs. att med hjälp av Gausselimination lösa ekvationssystemet

2 2 1 | 0
1 1 1 | 2
2 1 3 | 1

Man eliminerar alltså tills man får den här matrisen:

1 0 0 | -9
0 1 0 | 7
0 0 1 | 4

Jag har mycket svårt att tänka mig att det inte skulle räknas som matrisalgebra. ;)

Alltså. Det går att lösa ekvationssystemet på många sätt men eftersom man är lat tar man naturligtvis det lättare sättet vilket även skulle varit mer rätt om lösningen blivit en parameterlösning. Vilket man får om en av raderna är en linjärkombination av de andra (linjärt beroende). I det läget blir det ingen invers att räkna med, så då är Gauss-varianten bättre. Så därför är det klart bättre att använda den från början på ett sådant här problem :)

Om vi kör med Pew så blir det ju såhär.

2 -5 1 | 0
-1 4 -1 | 2
-1 2 0 | 1

2*0 + -5*2 + 1*1 = -9
-1*0 + 4*2 + -1*1 = 7
-1*0 + 2*2 + 0*1 = 4

Fan då stämmer det ju gaaaahhh jag har räknat fel sorry

tack alla!!!! hade gjort ett slarvfel igår som fick mig att gå miste om massa timmar.

Känns som det stora misstaget man gör, när det gäller matriser, i början. Aha, det är ju bara plus, minus och gånger ju... det här är ju inte komplicerat :OO

Fast det är ett steg jag inte hänger med på som Pew gjorde.

hans första steg när han la minus 2 på den övre och undre raden.

Svaret på inversen där tycker jag är lite knepig hans invers blev

1 -2 0
0 1 0
0 -2 1
Men om man drar -2 från
1 0 0
0 1 0
0 0 1
så borde det väl bli
-1 -2 -2
0 1 0
-2 -2 -1
Och då faller allt i svaret ???

Hmm, kom på hur han gjort det var inget.

Glömde att han multiplicerade allt med mitten