Nja tror inte det... tex i detta fall...
(skivmetoden)
y=x^2 ( till 4)
ger enligt boken 0s4 pi*x^2 dy sedan byter de ut x^2 mot y så...
pi [ y^2/2 ] från 0 till 4 = 8pi
matte integral...
28 svar · 673 visningar · startad av P · sida 2 av 2
Frågan, av P
Har haft en liten debatt på irc "webforum om denna uppgift: <http://member.webforum.nu/1334/1.jpg> Det ska föreställa en bild över x/y graf och man ska beräkna volymen av det "färgade" området. Muzzafarath och aaxxeel går bet... :l (svar = 20.1 ve)
Läs frågan i sin helhet →
Men om du tänker dig att det uppstår cirkelskivor när du låter en funktion rotera - antingen kring x- eller y-axeln. Då är ju "höjden" från koordinataxeln upp till själva funktionen cirkelskivans radie.
För att räkna upp kroppens volym får du lägga ihop arean av alla cirkelskivorna.
Arean av en cirkel = pi * radien i kvadrat. Och radien är i det här fallet "funktionen" (något slarvigt uttryckt).
Och integreringen är som att summera areorna av alla cirkelskivorna.
Alltså borde funktionen ( = radien) kvadreras innan man integrerar (summerar). :)
Jo jag "kanske" hänger med.
Arean av en cirkel = pi * radien i kvadrat. Och radien är i det här fallet "funktionen" (något slarvigt uttryckt).
I detta falla har vi ju y = sqrt(x) korrekt?
Alltså borde funktionen ( = radien) kvadreras innan man integrerar (summerar).
kavdera radien sqrt(x) ger för mig x...
P skrev:
I detta falla har vi ju y = sqrt(x) korrekt?
Jo, men när funktionen ska rotera kring y-axeln måste du uttrycka den som en funktion av y. Om y= sqrt (x) så är x = y^2.
Om du roterar pappret 90 grader åt vänster så får du f(y) = y^2. Det är den funktionen som ska rotera kring y-axeln. Radien är alltså y^2.
Åhh det klarnar så man kan alltså tänka i dessa banor:
Rotation kring x:
y = sqtr(x) --> V = integral pi * y^2 dx
Rotation kring y
y = x^2 --> V = integral pi * sqrt(x)^2
för att ta exempel från vår bok...
Jo, precis så vid de angivna funktionerna. :)
Generellt blir det:
Rotation kring x:
V = integral pi * y^2 dx
Rotation kring y:
V = integral pi * x^2 dy
Kanske ingen som bryr sig med det kändes bra på provet... :)
Grattis P :)
Tack Pew... får väl se om det gick så bra sen när vi får tillbaka det!