matte integral...

Det färgade området är ingen volym, utan en area.
Dock menar du nog att kurvan roterar kring y=2

japp det menar jag.. roterar!

När vi ändå håller på... När man håller på med såna här rotationskropper, så skall man ju integrera h^2 (där h är "höjden")... Axel och P påstår att, om h innehåller t.ex (2 - x^0,5) skall man kvadrera dom var för sig, så h^2 = 4 - x. Kan nån verifiera detta? :p

Äh jag får det till 8.38574 v.e.

Men det var ju ett tag sedan jag höll på med sånt. Här är iaf koden som jag räknade ut det med:

function f(x) = \x

//Radien
function r(x) = 2-f(x)

println "Arean är: " + integrate(#r,0,4)

function A(x) = p * r(x)^2

//Volymen
V = integrate(#A,0,4)

println "Volymen är: " + V

Samma här Sang-drax...

pi * INT (2 - sqrt(x))^2
pi * INT 2^2 - 4sqrt(x) + x
pi * (4x - (8/3)x^1,5 + x^2/2)
pi * (4 * 4 - (8/3)4^1,5 + 4^2/2)
pi * (48/3 - 64/3 + 24/3)
pi * (8/3) = 8,37758...

Jag får:
V = 0S4 ( 2^2- sqrt(2)^2 * dx
V = [ 4x - x^2 /2 ]

ger 4*4 - 4^2/2 = 16-8 = 8 * pi = 8 pi

Jag med. Http://www.axelweb.nu/wf/integral.gif Men man tänker kanske fel på nåt sätt? hypatia?

glömde säga att den roterar kring y axeln

y? Du menar x nu igen hoppas jag.. :)

nepp y

P skrev:

V = 0S4 pi * ( 2^2- sqrt(2)^2 * dx
V = pi * ( [ 4x - x^2 /2 ]

ger pi * (4*4 - 4^2/2 )= pi * ( 16-8 ) = 8 * pi = 8 pi

Först och främst... ska kurvan rotera kring x- eller y-axeln?

Om den roterar kring x-axeln blir volymen precis som du har skrivit, vilket blir ca 25,1 ve.

Muzzafarath skrev:

Kan nån verifiera detta?

Verifieras. :p

Red: Jag antar alltså att det är något fel trasigt i facit... ;)

den ska rortera kring y....

Uppgifsbeskrivning:
2327: "De skuggade områderna roterar kring y-axlen. Beräkna rotationskroppens volym mne skivmetoden"

Ja! Nu vet jag.. ;)

y = sqrt(x)
y^4=x^2

pi 0S2 y^4 dy = pi [y^5/5] = 2^5/5 pi = 6,4pi = 20,1 ve

Ska den rotera kring y-axeln blir volymen mycket riktigt 20,1 v.e. :)

V = pi * integralen från 0 till 2 av (y^2)^2 dy... (hatar att skriva "ren" text ;)) =
pi * 32/5 = 20,1 v.e.

Red: typ så som Axel skrev alltså... ;)

Red 2: Skrev fel i funktionen... :r

Hmm har jag fattat fel eller?
Arean av en cirkel: pi*r^2 ger i detta fall pi* sqrt(x)^2 = pi * x
x = y^2
pi [ y^3/3]
... blir ju fel men varför?

y = sqrt(x)
y^4=x^2

För att du ska kvadrera funktionen innan du integrerar den.

(y^2)^2 = y^4

Nja varför då? Så gör de inte i min bok... bara vid rotering kring y axeln då eller?

Jodå, det gör de visst det... ;)

Volymen = pi * integralen från a till b av [f(x)]^2 dx eller

Volymen = pi * integralen från a till b av [f(y)]^2 dy