matte integral...

Det färgade området är ingen volym, utan en area.
Dock menar du nog att kurvan roterar kring y=2

japp det menar jag.. roterar!

När vi ändå håller på... När man håller på med såna här rotationskropper, så skall man ju integrera h^2 (där h är "höjden")... Axel och P påstår att, om h innehåller t.ex (2 - x^0,5) skall man kvadrera dom var för sig, så h^2 = 4 - x. Kan nån verifiera detta?

Äh jag får det till 8.38574 v.e.

Men det var ju ett tag sedan jag höll på med sånt. Här är iaf koden som jag räknade ut det med:

function f(x) = \x

//Radien
function r(x) = 2-f(x)

println "Arean är: " + integrate(#r,0,4)

function A(x) = p * r(x)^2

//Volymen
V = integrate(#A,0,4)

println "Volymen är: " + V

Samma här Sang-drax...

pi * INT (2 - sqrt(x))^2
pi * INT 2^2 - 4sqrt(x) + x
pi * (4x - (8/3)x^1,5 + x^2/2)
pi * (4 * 4 - (8/3)4^1,5 + 4^2/2)
pi * (48/3 - 64/3 + 24/3)
pi * (8/3) = 8,37758...

Jag får:
V = 0S4 ( 2^2- sqrt(2)^2 * dx
V = [ 4x - x^2 /2 ]

ger 4*4 - 4^2/2 = 16-8 = 8 * pi = 8 pi

Jag med. Http://www.axelweb.nu/wf/integral.gif Men man tänker kanske fel på nåt sätt? hypatia?

glömde säga att den roterar kring y axeln

y? Du menar x nu igen hoppas jag..

nepp y

P skrev:

V = 0S4 pi * ( 2^2- sqrt(2)^2 * dx
V = pi * ( [ 4x - x^2 /2 ]

ger pi * (4*4 - 4^2/2 )= pi * ( 16-8 ) = 8 * pi = 8 pi

Först och främst... ska kurvan rotera kring x- eller y-axeln?

Om den roterar kring x-axeln blir volymen precis som du har skrivit, vilket blir ca 25,1 ve.

Muzzafarath skrev:

Kan nån verifiera detta?

Verifieras.

Red: Jag antar alltså att det är något fel trasigt i facit...

den ska rortera kring y....

Uppgifsbeskrivning:
2327: "De skuggade områderna roterar kring y-axlen. Beräkna rotationskroppens volym mne skivmetoden"

Ja! Nu vet jag..

y = sqrt(x)
y^4=x^2

pi 0S2 y^4 dy = pi [y^5/5] = 2^5/5 pi = 6,4pi = 20,1 ve

Ska den rotera kring y-axeln blir volymen mycket riktigt 20,1 v.e.

V = pi * integralen från 0 till 2 av (y^2)^2 dy... (hatar att skriva "ren" text ) =
pi * 32/5 = 20,1 v.e.

Red: typ så som Axel skrev alltså...

Red 2: Skrev fel i funktionen...

Hmm har jag fattat fel eller?
Arean av en cirkel: pi*r^2 ger i detta fall pi* sqrt(x)^2 = pi * x
x = y^2
pi [ y^3/3]
... blir ju fel men varför?

y = sqrt(x)
y^4=x^2

För att du ska kvadrera funktionen innan du integrerar den.

(y^2)^2 = y^4

Nja varför då? Så gör de inte i min bok... bara vid rotering kring y axeln då eller?

Jodå, det gör de visst det...

Volymen = pi * integralen från a till b av [f(x)]^2 dx eller

Volymen = pi * integralen från a till b av [f(y)]^2 dy