Pilar och matematik.
27 svar · 1 004 visningar · startad av alj · sida 2 av 2
Frågan, av alj
För några dagar sedan lyssnade jag på en professor som berättade en paradox för oss p3:lyssnare. "Om man kastar en pil emot en vägg så kommer den fram Men om man säger att den går först halvvägs och sedan halva den halvan och halva den halvan osv. så kommer den egentligen aldrig fram.." Hur fasiken löser man detta?!
Läs frågan i sin helhet →
Det är helt klart en annan pil som träffar tavlan då den första istället drabbas av ett oändligt gränsvärde och sugs in i den strikta zonen (även kallat Z-hålet inom geometrifysikens hitills okända definition)
Det är klart att pilen träffar väggen (försök själva ;)).
"Feltänket" som Zenon gjorde var att anta att ett oändligt antal termer i serien innebär en oändligt stor summa. En konsekvens av hans resonemang är att man inte ens kan skjuta iväg pilen. Man måste röra armen framåt innan man släpper iväg pilen. Av denna sträcka måste man också först tillryggalägga halva, och halva den återstående osv. Man släpper alltså aldrig pilen! :o
PeW: :e
hypatia skrev:
Okej... visst är det så att ett av matematikens kännetecken är just att den är så strikt som den är, men försök inte att säga att det inte finns olika sätt att definiera samma sak på. Det beror bl.a. på sammanhanget, vem läsaren är och vilken nivå i utbildningen denne befinner sig på.
....
Så, jag tänker fortsätta använda uttrycket "oändliga summor" om serier när det blir tydligare på det sättet och det är jag inte alls ensam om. :)Tidigare
...Man definierar ofta oändliga summor som serier och om följden av delsummor har ett tal som gränsvärde kallar man detta tal för seriens summa...
Visst kan man uttrycka samma sak på olika sätt beroende på "sammanhanget, vem läsaren är och vilken nivå i utbildningen denne befinner sig på" m. fl. orsaker. Däremot är en definition något mycket speciellt inom matematiken och det påverkas inte av vare sig det ena eller det andra. Alltså kan du mycket väl kalla serier för oändliga summor om du känner för det, men du kan inte säga att det är definierat så. Sedan förstår jag inte riktigt i vilket sammanhang det skulle underlätta för förståelsen att man kallar summan av en serie för serien själv, det är väl snarast att röra ihop begreppen, tycker jag... En summa är ett tal, svaret på en summering. En serie är en följd av många tal, det liknar inte vart annat i någon nämnvärd grad oavsett nivå i utbildningen. Och hur kan en summa överhuvudtaget vara oändlig? Jo om summan = oändligheten förståss. Men som du använder begreppet menar du att "oändliga summor" kan ha ett konstant värde.
Ähum... nu tycker jag att aasah blandar ihop "matematiskt bevis" med "definition av begrepp"... ;)
PeW skrev:
Ähum... nu tycker jag att aasah blandar ihop "matematiskt bevis" med "definition av begrepp"... ;)
Vi pratar om matematiska begrepp. De har definitioner med en stringens som håller för matematisk bevisföring. Till skillnad från vanlig svenska där definitioner av godtyckligt begrepp (nästan) kan vara hur lösa och diskussionsbara som helst.
Nja... i den matematiken jag hitills läst på högskolan som till stor del behandlat matematiska bevis är skillnaden glasklar på definition och bevis. En definition kan modelleras fram beroende på sammanhang och är grund för begreppsdelen, till skillnad från ett theorem som måste gå att härleda från bevis. :)
funktionen summa 1:k för 5*(1/2)^k har faktiskt ett gränsvärde på 10 så när tiden blir oändlig når den väggen ...