Smidigt matteproblem (kvadratrötter)

sqrt(20) = sqrt(4*5) = sqrt(4)*sqrt(5) = 2*sqrt(5)

red/ Kanske lite förklarande text också ;)
Försök dela upp uttrycket i roten för att få fram faktorer som går att dra roten ur. I detta fall 4.

Well.. say no more! :r

Nu sitter jag fast igen! Jag ska markera de påståenden som stämmer och inga andra. Har försökt ett flertal gånger men får hela tiden fel (dvs. jag har antingen missat någon eller markerat ett felaktigt svar).

a) Inget av nedanstående alternativ är korrekt [Falskt]
b) Här [Sant]
c) Här [Falskt, Den negativa roten är väl ingen lösning på problemet, eller?]
d) Här [Sant]
e) Här [Falskt]
f) Här [Falskt, borde väl vara 1-a i nämnaren?]
g) Här [Sant]
h) Här [Falskt!?
i) Här [??? Falskt!?]

Hilfe!

Försök att räkna ut de tal som påstås gälla.

Exempelvis (b). Försöker du räkna ut (b) kommer du röra dig med imaginära tal (för att kunna dra rötter ur negativa tal). Jag orkar inte fortsätta räkna vad det blir. Men ingår imaginära tal i den matte du studerar just nu? Verkar det troligt att just dessa imaginära rötter multiplicerat med varandra, verkligen skulle bli det jämna och reella talet 12? Skulle du ta kvadratroten ur de positiva talen 18 och 8, skulle du få massvis med decimaler. Utgå från att det gäller även den imaginära axeln.

(c) Varför skulle inte detta kunna vara sant? En negativ rot kan visst vara en lösning på problemet. Det är faktiskt så att man alltid har flera lösningar på roten när det gäller kvadratrötter, just därför att kvadratroten även kan vara ett negativt tal. Genom att skriva (+/-)3, har de täckt in alla tänkbara lösningar. Det är klart att det är sant.

Lös resten själv ;)

Jag har också matteproblem. Det handlar om en skum polynomdivision som jag inte tycker att det ska bli någon rest på:

(x^3 + 2x^2 - 1) ska delas med (x + 1)

så jag får ut ett uttryck för de kvarvarande 2 lösningarna. Problemet är att jag inte fixar divisionen, får inte ordning på det.

Tacksam för svar.

UlfT: Nu är det väl inte så att man ens behöver befatta sig med de imaginära talen, när svaret ändå blir ett reelt tal på slutet.. :)

sqrt(-18)*sqrt(-8) = sqrt(-18*-8) = sqrt(144) = 12 VSV

För jag är väl inte helt ute och cyklar vad gäller matteregler i detta nu va? :) De negativa rötterna är ju inte med, men eftersom påståendet stämmer (fast inte är hela sanningen) stämmer ju uppgiften. Finns ju många anledningar till att ta bort lite rötter. :)

Axel skrev:

UlfT: Nu är det väl inte så att man ens behöver befatta sig med de imaginära talen, när svaret ändå blir ett reelt tal på slutet.. :)

sqrt(-18)*sqrt(-8) = sqrt(-18*-8) = sqrt(144) = 12 VSV

För jag är väl inte helt ute och cyklar vad gäller matteregler i detta nu va? :)

Det var så jag tänkte först också, men.. det gäller visst bara om både a och b är positiva. :r

UlfT skrev:

(c) Varför skulle inte detta kunna vara sant?

Trodde jag också, men sen fick jag se detta

* sqrt(a) är ickenegativt, dvs är 0 eller positivt. Alltid.

och då borde ju -3 vara fel. Fast ändå inte!?

Avskyr den här typen av uppgifter, jag vill veta vilket av alla påståendena (heter påstående i bestämd plural så?) som jag gjort fel. Just nu är det mest trial and error här känns det som..

Peeer: Den där bilden säger väl inget om positivt och negativt.. a kan ju vara -8 och b -18 (för att ta ett exempel helt gripet från luften..) och då blir det ju som jag skrev. Jag är inte övertygad.. :)

Axel skrev:

Peeer: Den där bilden säger väl inget om positivt och negativt.. a kan ju vara -8 och b -18 (för att ta ett exempel helt gripet från luften..) och då blir det ju som jag skrev. Jag är inte övertygad.. :)

Nej, bilden säger inget om det. Men texten jag glömde citera gör det :P

Följande räkneregler för kvadratrötter gäller för alla reella tal [bild]:
regel 1
regel 2, om bild
regel 3

Jahaja. Där ser man.. :) *lägger på minnet*

Tympanon skrev:

Jag har också matteproblem. Det handlar om en skum polynomdivision som jag inte tycker att det ska bli någon rest på:

(x^3 + 2x^2 - 1) ska delas med (x + 1)

så jag får ut ett uttryck för de kvarvarande 2 lösningarna. Problemet är att jag inte fixar divisionen, får inte ordning på det.

Tacksam för svar.

Se bifogad bild.

Axel skrev:

sqrt(-18)*sqrt(-8) = sqrt(-18*-8) = sqrt(144) = 12 VSV

Nej,
sqrt(-18)*sqrt(-8) = sqrt(18)*i*sqrt(8)*i = -sqrt(18)*sqrt(8) = -sqrt(144) = -12

pimme: Det där såg rätt bra ut, faktiskt.. :D *repeterar matte E*

Ok, (b) är alltså falskt. (c) då? UlfT säger en sak som jag egentligen håller med om, men den andra personen jag citerade (som titulerar sig lärare för den här repetitionskursen) hävdar motsatsen. (i) har jag verkligen ingen aning om hur de gjort för att komma dit de kommit, vad har de gjort och går det att göra så? :)

Hmm, ok. Enligt facit så är D, G och I sant. Resten är falskt!

Traditionen säger att man med sqrt(x) (där x är ett positivt reellt tal) menar den positiva kvadratroten, därför är det fel att säga att sqrt(5^2 - 4^2) = -3. Slå upp det på Mathworld :P

För i), multiplicera nämnare och täljare i VL med sqrt(x^2 + 1) - sqrt(x^2 - 1). (Notera att det är ett minustecken mellan kvadratrötterna där).

Under bråkstrecket får vi då ett uttryck på formen (a + b)(a - b), som är lika med a^2 - b^2, etc.

Muzzafarath > Tack, det var ju rätt simpelt egentligen :r

Peeer skrev:

UlfT skrev:

(c) Varför skulle inte detta kunna vara sant?

Trodde jag också, men sen fick jag se detta

* sqrt(a) är ickenegativt, dvs är 0 eller positivt. Alltid.

och då borde ju -3 vara fel. Fast ändå inte!?

Jag skulle vilja se hela sammanhanget där detta citat förekommer. Det är nämligen inte på något vis en matematisk regel som utesluter negativa kvadratrötter. Däremot skulle det kunna vara så att problemformuleraren helt enkelt har givit förutsättningen att endast positiva kvadratrötter ska accepteras som svar. Fast det låter ju konstigt.

Ett tips om du vill pröva vilka matteregler som gäller; ta talet (-3) och beräkna kvadraten på det talet. Du kan pröva med miniräknare, Excel, MatLab, eller vad som helst som förmodligen följer normala matematiska regler. Blir svaret (9), då har du bevisat att (-3) faktiskt är en kvadratrot till (9). Jag förutsätter givetvis att räknare/programvara fungerar korrekt.

Muzzafarath skrev:

Traditionen säger att man med sqrt(x) (där x är ett positivt reellt tal) menar den positiva kvadratroten, därför är det fel att säga att sqrt(5^2 - 4^2) = -3. Slå upp det på Mathworld :P

För i), multiplicera nämnare och täljare i VL med sqrt(x^2 + 1) - sqrt(x^2 - 1). (Notera att det är ett minustecken mellan kvadratrötterna där).

Under bråkstrecket får vi då ett uttryck på formen (a + b)(a - b), som är lika med a^2 - b^2, etc.

Mathworld, skriver du. Jag googlade lite och fick upp en sida som kallar sig just detta. De skriver följande om kvadratrötter: http://mathworld.wolfram.com/SquareRoot.html
vilket bekräftar precis det jag själv skrev. Men de beskriver även något som kallas principal square root. Den är positiv. Men då ska man ju betona att det är just principal square root som eftersökes, anser jag.