Vad är fel...

Du tar ju inte emot fälten mail och url överhuvudtaget, så att de inte dyker upp är inte så konstigt.
Att namnet hamnar i ärenderaden beror ju på att du har skrivit att det ska vara där?

Dessutom; snälla, tänk på att skriva vettiga trådrubriker.

Jo, jag har förstått att det är något sådant fel.

Hur kan man skriva om sendmail.php för att få det att fungera?
I ämnesraden önskar jag att det bara ska stå: Mail från hemsidan
och de övriga uppgifterna namn, mail, url, meddelande i själva mailet.

Testa med:

<?php 
    // sendmail.php 

    $to      = 'min@mailadress.se';
    
    $subject = preg_replace("/(\r\n|\r|\n)/", " ", trim($_POST['meddelande']));
    $subject = strlen($subject) > 25 ? substr($subject, 0, 25).' ...' : $subject;
    
    $message  = "Från: {$_POST['namn']}\n";
    $message .= "E-post: {$_POST['mail']}\n";
    $message .= "Hemsida: {$_POST['url']}\n\n";
    $message .= trim($_POST['meddelande']);
    
    $header = "From: Mitt kontaktformulär <$to>\r\n";
    
    if ( mail($to, $subject, $message, $header) ) { 

        header('Location: ' . $_POST['s_retur']);
        exit; 

    } 

?>

[EDIT]
Redigerat med anledning av fiddlers inlägg.
Man skäms :r

Jag har gjort precis som ovan och mailet skickas inte + att när man klickat på skicka så öppnas en helt ny tom sida :-/

I och med att det öppnas en helt tom ny sida tyder detta på att du inte har något värde på $_POST['s_retur'].
Då är också risken överhängande att du inte heller har något värde på dina andra POST-variabler.

Har du verkligen postat med rätt formulär till detta skript ?

En "fnutt" fattas i:

$to      = 'min@mailadress.se;