Tja, Jag har en fru som går en kurs i matematisk begreppsbildning vi har lite problem med 2 tal:
Ett vattendrag delar sig i två grenar.
Den första, A, tar 2/3 av vattnet
den andra, B, tar 1/3 av vattnet.
A grenar sig i tre grenar; C, D, F.
C tar 1/8 av vattnet
D tar 5/8 av vattnet
Dessa två mynnar ut åt varsitt håll, långt från B;s utmynning.
F mynnar ut i samma som B.
Hur stor del av vattnet mynnar slutligen ut i B;s mynning?
Lisa säljer kakor om 10 i varje förpackning.
För att öka försäljningen så tar hon bort en kaka ur varje paket.
* Med hur många procent har hon ökat försäljningen?
För att öka vinsten ytterligarer så minskar hon diametern på varje kaka med 10%.
* Med hur många procent ökar hennes försäljning nu?
* Med hur många procent har hennes försäljning totalt ökat?
Nu är det ju inte så lätt som att vi bara vill veta svaret utan också hur man räknar ut dem :) Finns det några mattegenier här?
OK, jag är typ dyslektisk när det gäller matte, men typ:
Ettan är väl ganska rättfram.
B tar 1/3 av det ursprungliga vattnet.
F tar det som blir kvar av A (2/3 av det ursprungliga vattnet) när C och D tagit 6/8 av vattnet från A, alltså får F 2/8 av 2/3 av det ursprungliga vattnet.
Sammanlagt är alltså B + F = 1/3 + ((2/8)*(2/3)).
Men vad hände med E? :q
Tvåan är skumt formulerad, jag antar "vinst" menas istället för försäljning (om inte folk köper fler paket när det blir färre och smärre kakor i dem), och hur mycket hon ökar vinsten beror på hur mycket vinst hon gör innan hon började blåsa kunderna. Att minska diametern är dessutom lurigt, eftersom en kaka med en diameter på, säg, 4,5 cm har en yta på ~81% av en kaka med en diameter på 5 cm (eftersom arean = π(diameter/2)²).
Ska man säga "mängden kaka som kunden får jämfört med ursprungliga situationen" så är den 90% när hon tar bort en kaka ur förpackningen, och sen får de 81% av det när hon minskar diametern med 10%, så resultatet är 0.9 * 0.81 ≈ 73%. Så hon säljer 27% mindre kaka men tar lika mycket betalt. Subba x(
Svaret har du redan fått. Men för att göra det tydigt så kan du alltid rita upp flödet och förgreningarna på ett papper.
2a) Som sagt, frågan är lite konstigt formulerad. Förmodligen är man ute efter vad den procentuella vinstökningen är under förutsättning att hon fortsätter sälja lika många paket.
Enklast är egentligen att ta ett exempel. Säg att ett paket kostar 10kr. Med 10st kakor i paketet kostar alltså en kaka 10kr/10st = 1kr/st. Med 9 kakor i paketet kostar en kaka 10kr/9st = 1.111 kr/st (avrundat!). Vinstökningen per kaka tar du fram genom att kolla hur stor del av vinstskillanden är mot ursprungsvinsten. Skillnaden är 1.111 - 1 = 0.111kr. Och vinstökningen i procent är således 0.111/1 = 0.111 = 11.1%.
Det känns som att läraren skulle behöva lite matematisk begreppsbildning ;).
Jag sitter och tänker på vad som skulle hända om vattnet rann med olika hastighet i de olika förgreningarna :e.
