6 svar · 1 526 visningar · startad av Paprika
Jag försöker mig på att härleda derivatan till f(x) = cos(x). Detta är förmodligen inte så himla avancerat som jag tror, men jag lyckas likväl inte. Så här långt har jag kommit hittills:
f(x) = cos(x)
f'(x) = lim h->0 ( cos(x + h) - cos(x) ) / h
f'(x) = lim h->0 ( cos(x) * cos(h) - sin(x) * sin(h) - cos(x) ) / h ("additionsformeln" för cosinus)
Sedan är jag fast. Är det någon som har ett hum om hur man skulle kunna fortsätta?
Tack på förhand. :)
Tack för svaret! Jag blir dessvärre fortfarande inte riktigt klok på hur jag ska fortsätta. Hur skulle man lämpligast faktorisera uttrycket? Jag ser inte riktigt var man skulle kunna bryta ut någonting åtminstone.
Jag börjar bli trött nu märker jag men jag ger mig inte!
Mer tips...
Steg 1: Faktorisera ut cos(x) ur de termer som innehåller denna.
Steg 2: Vad är lim(f(x)+g(x)).
Matematiskt intressant alternativ överkurs(?) . Titta på Taylorutvecklingen av cos(x) resp sin(x). Derivera utvecklingen för cos(x) och du ser att detta ger utvecklingen för -sin(x).
Du ska återigen ha tack för svaret! :) Nu tror jag att jag fick till det efter mycket om och men:
f'(x) = lim h->0 cos(x) * (cos(h) - 1)/h - sin(x) * sin(h)/h
När h går mot noll närmar sig uttrycket (cos(h) - 1)/h också noll, samtidigt som sin(h)/h närmar sig ett. Kontentan blir att endast den sista termen överlever, vilken är -sin(x), vilket var precis vad jag ville komma fram till. Det känns rätt eller?
Angående begreppet Taylorutveckling så är det ingenting jag stött på tidigare (läser för tillfället Matematik D på gymnasiet), men det kanske dyker upp så småningom?
Tack så mycket för all hjälp! *markera som löst* :bire
i2n2 skrev:
Matematiskt intressant alternativ överkurs(?) . Titta på Taylorutvecklingen av cos(x) resp sin(x). Derivera utvecklingen för cos(x) och du ser att detta ger utvecklingen för -sin(x).
Kanske en nyttig övning, men den kan förstås inte användas som bevis eftersom taylorutveckligen av cos(x) förutsätter att derivatan är känd.
Sang-drax skrev:
Kanske en nyttig övning, men den kan förstås inte användas som bevis eftersom taylorutveckligen av cos(x) förutsätter att derivatan är känd.
Ja, så är det rimligen, och man har återigen blivit påmind om vikten att alltid kolla bakgrunden till de förutsättningar man använder sig av när man argumenterar.
