7 svar · 521 visningar · startad av SonyE
Hej,
Jag behöver hjälp med en uppgift. Den ser ut som följer:
Området D ligger i första kvadranten och begränsas av x- och y- axeln samt av y = 2 - x Bestäm dubbelintegralen
§§ y/x dA
Tacksam för all form av hjälp eller tips
Mvh SonyE :q
Rita upp området. Det är en triangel, och kan beskrivas som
0 <= x <= 2,
0 <= y <= 2 - x.
Nu är ju integranden generaliserad i detta område, så förslagsvis integrerar du (med en viss formel för upprepad integration) över området
a <= x <= 2,
0 <= y <= 2 - x
där a > 0. (Man kan även göra andra val av områden). Sen låter du a -> 0 från höger.
Tack Muzzafarath för ditt svar.
Har dock kommit så långt att jag hittat gränserna precis som du men får fel värden i slutet av beräkningen. Hur gör du med den primitiva funktionen av y/x? blir det en variant med ln kanske?
Den primitiva funktionen av y/x (när man integrerar med avseende på y) blir 1/x * 1/2 * y^2 (behandla x som en konstant), så den inre integralen blir 1/x * 1/2 * (2 - x)^2 - 0. Det är precis som att integrera ett vanligt polynom.
Ok, men sen har man ju yttre integralen. (Integrering map x)
Inre integralen kan skrivas som:
1/(2x) * (4 - 4x + x^2) -- integrering av detta ger väl --
[ 1/(4x) * (4 - 4x + x^2)^2]
Utveckling ger: [(x^3)/4 - 2x^2 + 6x - 8 + 4/x] med gränserna 0 och 2 är det enda jag kommer fram till -8 men det känns inte helt rätt..
Nej, det är fel primitiv funktion (ser ut som du glömt av att 1/(2x) inte är en konstant nu).
Enklast är att skriva 1/(2x) * (4 - 4x + x^2) = 4/(2x) - 4x/(2x) + x^2/(2x) = 2/x - 2 + x/2 och sen integrera varje term för sig.
Ok tack igen Muzzafarath,
När man integrerar talen i fråga blir det med en härlig 2*ln*0 term vilket tyder på att integralen inte verkar väldefinierad...
Jepp.
