3 svar · 570 visningar · startad av Caseus
Jag och Leon har ett litet problem såhär inför ett prov i Matematik B.
"I en familj finns tre barn. Vilken är sannolikheten för att alla är födda på olika veckodagar? Svara i hela procent."
Jag tänker såhär:
Är alla födda på samma dag så är sannolikheten för det 1/7*1/7*1/7.
Sannolikheten för att de inte är födda på samma dag borde ju då bli komplementhändelsen till P(födda på samma dag). Alltså 6/7*6/7*6/7= 216/343 = 63%
Men i facit så står det 61%, något som vi inte kan lista ut varför.
Står det fel i facit eller om det är rätt där, hur ska man då göra för att lösa uppgiften?
Hm... är det inte så att P(född på måndag) * P(född på tisdag) * P(född på onsdag) också ger 1/7 * 1/7 * 1/7?
I så fall försvinner ju den där "kopplingen" mellan alla barnen. Vet inte hur jag ska förklara, men låt säga att P-maskinen inte håller reda på om ett barn är född på måndag eller inte. :p
Är alla födda på samma dag så är sannolikheten för det 1/7*1/7*1/7.
Sannolikheten för att de inte är födda på samma dag borde ju då bli komplementhändelsen till P(födda på samma dag). Alltså 6/7*6/7*6/7= 216/343 = 63%
Att alla inte är födda på samma dag är inte komplementet till att alla är födda på olika dagar. Barn 1 och 2 (eller 1 och 3 eller 2 och 3) kan ju fortfarande vara födda på samma dag.
Det är istället:
P(barn ett född på en egen dag) * P(barn två född på en egen dag) * P(barn tre född på en egen dag) = 7/7 * 6/7 * 5/7 = 0,61
Barn ett kan ju välja mellan alla dagar. För barn två finns sex dagar kvar, och för barn tre fem dagar.
Tack, Csson! :e
