Substitionsmetoden

Substitutionsmetoden, att byta ut något. Om du till exempel har y = 2x så kan du byta ut y mot 2x för att på så vis bara få x i ekvationen så du kan lösa den.

x + y = 5
3 + x = y

Du ser alltså att y = x + 3 och då kan du byta ut y mot x + 3 i den första ekvationen:

x + x + 3 = 5
2x + 3 = 5
2x = 2
x = 1

Nu när du vet att x = 1 kan du sätta in det i den andra ekvationen för att få reda på y:

3 + 1 = y
y = 4

precis... substitut = "istället för", du ersätter en okänd variabel med nåt annat så du kan lösa det, fint exempel ovan

Tack för hjälpen. Ska testa och räkna på lite uppgifter och ser hur det går.

Har jag några frågor så återkommer jag :)

Fått ett problem. Det är jag som är trög...

Har en uppgift som är så här.

4x - 3z = 6
z - 8 = 0

Hur blir det här?

4x - 3z = 6
z - 8 = 0
----
4x - 3z = 6
z = 8
----
4x - 3*8 = 6
z = 8
----
4x = 30
z = 8
----
x = 7.5
z = 8

Du behöver inte skriva z=8 i varje steg, men däremot i sista steget, eftersom det är en del av lösningen och måste vara med för att du ska få rätt.

Tack för den snabba hjälpen!
Nu tror jag att det börjar lossna för mig. :D

men joel...

4x - 3z = 6 (I)

z - 8 = 0 => z = 8

substitut för z i ekvation (I) ger:

4x - 3*8 = 6

vilket blir....

4x = 6 + 3*8

x = 30/4 = 7,5

jävlar också... för sen igen...

Löste det nog själv. Man ska ju så klart sätta in x + 1 så här.
2(x+1). För det står ju 2y. och y = x + 1.

Fan kört fast igen. hoppas att det är sista gången.

Uppgift.

y = x + 1
5x - 2y = 10

Va det är det jag ska ersätta här?

Det funkar bra att ersätta både y eller x.

Om du sätter in första ekvationen i den andra blir det:
5x - 2(x+1) = 10
5x - 2x - 2 = 10
3x = 12
x = 12/3 = 4

y får man ut genom att sätta in x = 4:
5*4 - 2y = 10
2y = 10
y = 5

ok tack axel. Han precis redan kommit på det när du postade ;)

Finemang. Jag får väl sätta mig med Analysen också nu kanske. Dumma.. :)

Säg till om ni tycker att jag är jobbig för nu har jag en till fråga :)

Hur gör jag med denna...

2x + 3y = 8
4x + y = - 4

Den här verkar mycket krånglare. Enligt mig vart fall.

Det där är likadant som den senaste. Två ekvationer och två okända går alltid (i princip) att lösa. Samma sak med tre ekvationer med tre okända. Har du en okänd mindre däremot kan man inte lösa den exakt utan bara såhär typ: x = 4/6 y eller nåt...

Jättesnäll om du visar hur jag ersätter den här. För enligt mig så ser man aldrig vad x är eller vad y är?

4x + y = - 4
   =>
y = -4x - 4

ekvation I:

2x + 3y = 8

om man delar med 2 blir ju

x + y*3/2 = 8/2

x = 8/2 - y*3/2

=>

x = 4 - y*3/2

där har du x!! Stoppa in det i ekvation II

tror jag räknade rätt...

alt gör som förslaget ovan med y istället...

Har jag gjort rätt på denna?

2x - y = 2
3x - 2y = 1

Uträkning
2x - 2 = y

3x - 2(2x-2) = 1
3x - 4x + 4 = 1
4x - 3x = 4 - 1
1x = 3

x = 3

y = 2 * 3 - 2
y = 4

X = 3
Y = 4

Borde inte

3x - 2(2x-2) = 1

bli

3x - 4x + 4 = 1

istället för

3x - 4 + 4x = 1

?

/red, eller du verkar visst ha räknat så sen? Och i så fall ser det ju bra ut :birp