x = 410782,5
Frågan#1
Då är jag tillbaka med mer matte igen. :)
Lös ekvationen:
8 cos^4(x) = 4 cos(2x) + 3
Jag har fått för mig att det är eulers formler man ska använda, men får inte till det riktigt. Knuff i rätt riktining uppskattas! :)
Trigonometri-ekvation
5 svar · 333 visningar · startad av Peeer
Ähum, njae!?
Facit har jag (ska bli x = pi/8 + n*pi/4, n heltal), men jag vill veta hur man kommer dit också :p
Men tack ändå :)
Förtydligande: cos^4(x) = (cos(x))^4 om inte det framgick.
Tjena Per!
Varför frågade du mig inte tidigare! ;)
Jag har löst den på två sätt.. Dels med eulers formler och med att använda variabelsubstitution.... Enklast är med euler...
Du sätter cosx till (e^ix + e^-ix) / 2 och höjer sedan upp det med 4. Det blir inte så jätteroliga uträkningar men löser ut sig ganska bra ändå... observera att (e^ix + e^-ix)^4 inte går att skriva som (e^4ix + e^-4ix) utan det blir en massa andra termer (3 till för att vara exakt).
/red
Du kan använda pascals triangel för att utveckla ^4 så slipper du en del räknande...
/slutred
Iden är att utveckla ^4 för att sedan gå tillbaka till cosx-formen. Då kommer man få cos4x och cos2x... cos2x kommer finnas på båda sidorna och ta ut varandra. kvar finns bara cos4x = 0 tror jag att det är... då är 4x = pi/2 + n*pi
Svaret blir då x = pi/8 + n*pi/4.
Lycka till och återkom om du inte får ut den... / Erik
Tack Erik!
Nu löste den sig fint också :)
Jag måste skrivit tokigt... min miniräknare körde Newtons metod och kom till den lösningen jag skrev där uppe... :) ...det var nog lite fel ja...