17 svar · 593 visningar · startad av tHorSeYE
Sitter med en inlämningsuppgift och kan för allt i världen inte komma på hur jag ska lösa uppgiften som ser ut på följande vis:
visa att 2 arctan(x) = arctan ((2x)/(1-x^2)) för alla x som tillhör intervallet ]-1,1[
Jag har försökt att visa att skillnaden mellan deras derivator borde vara noll, men lyckas inte. Om någon lyckas lösa den här innan klockan 8 imorgon bitti vore jag evigt tacksam! =)
Latmask... ;)
D arctan 2x/(1-x^2) =
( 1 / ( 1 + (2x/(1-x^2))^2 ) * (2 + 2x^2)/(1-x^2)^2 (inre produkten) =
Multiplicera ihop och förenkla en del (du sa ju före 8 :p)
2 (1+x^2)/ ( (1-x^2)^2 + 4x^2 )=
Utveckla kvadraten i nämnaren
2 (1+x^2)/ (1 + 2x^2 + x^4) =
2 (1+x^2)/ (1+x^2)^2 =
2/(1+x^2)
Vilket är lika med derivatan av den andra funktionen. :)
Med reservation för slarvfel medans man brer ostmackor och fixar oboy till ungarna.
*Yr*
Bire skrev:
*Yr*
Nja.. om man ser avbildningen som kvadranten analogt med linjäriteten blir det *yR* :moose
HYPATIA FOR PRESIDENT
PeW skrev:
Bire skrev:
*Yr*
Nja.. om man ser avbildningen som kvadranten analogt med linjäriteten blir det *yR* :moose
Humor på hög nivå :e
hypatia skrev:
Latmask... ;)
D arctan 2x/(1-x^2) =
( 1 / ( 1 + (2x/(1-x^2))^2 ) * (2 + 2x^2)/(1-x^2)^2 (inre produkten) =
Multiplicera ihop och förenkla en del (du sa ju före 8 :p)
2 (1+x^2)/ ( (1-x^2)^2 + 4x^2 )=
Utveckla kvadraten i nämnaren
2 (1+x^2)/ (1 + 2x^2 + x^4) =
2 (1+x^2)/ (1+x^2)^2 =
2/(1+x^2)
Vilket är lika med derivatan av den andra funktionen. :)
Med reservation för slarvfel medans man brer ostmackor och fixar oboy till ungarna.
Haha.. Tack så mycket. Tyvärr kom det fem minuter för sent. Gick till skolan precis innan du skickade svaret.. Jag hade bara gjort en ynka liten tabbe. hade fått inre derivatan till:
(2-2x^2)/(1-x^2)^2 istället för (2+2x^2)/(1-x^2)^2
Vilken tabbe.. Och jag satt med talet i flera timmar. Haha.. Knäppt. Men nu vet jag! :) Tack
tHorSeYE skrev:
Haha.. Tack så mycket. Tyvärr kom det fem minuter för sent. Gick till skolan precis innan du skickade svaret.. Jag hade bara gjort en ynka liten tabbe. hade fått inre derivatan till:
(2-2x^2)/(1-x^2)^2 istället för (2+2x^2)/(1-x^2)^2
Vilken tabbe.. Och jag satt med talet i flera timmar. Haha.. Knäppt. Men nu vet jag! :) Tack
Åh, vad irriterande det är när man sitter och sliter med en uppgift så där och det bara strular... :l
Men det gäller ju att hålla tungan rätt i mun när man löser sådana här uppgifter och den här inre derivatan innehöll ju massor av olika steg. :)
Bire skrev:
*Yr*
hypatia: Har du inte visat att 2 arctan(x) = arctan ((2x)/(1-x^2)) + C, där C är en konstant?
pimme skrev:
hypatia: Har du inte visat att 2 arctan(x) = arctan ((2x)/(1-x^2)) + C, där C är en konstant?
Jo. :)
Jag hjälpte bara till med det han själv hade försökt med.
Om man vill lösa den lite snyggare (och mer rätt ;)) kan man ju köra tangens på båda sidorna. I det intervallet är det inga problem.
2 arctan(x) = arctan ((2x)/(1-x^2))
V.L. :
tan ( 2 arctan (x)) =
(2 tan (arctan (x)) / ( 1 - tan (arctan(x))^2) =
(2x) / (1 - x^2)
H.L. :
tan ( arctan ((2x)/(1-x^2)) =
(2x) / (1 - x^2)
V.L. = H.L.
Va är det där för matte, min matte är : + * - % ½ / X, och en massa pytho nåt sånt.. :P
hypatia, hur mkt matte har du läst ?
Det har ar trigonometri med en gnutta differentialkalkyl.
vanhalen: mycket mer än jag vågar låtsas om... ;)
Tur att det finns såna som hypatia oxå :) Annars skulle vi ickegenier inte ha en chans att klara oss igenom matteinlämningsuppgifterna ;)
PeW skrev:
vanhalen skrev:
hypatia, hur mkt matte har du läst ?
Läst? Hon uppfann den ju... :e
bra!! kul att ha en matematiker i forumet!
