Matte: Modulo och kongruenser

Jag kan tyvärr inte hjälpa dig med problemet, jag får det inte att gå jämnt ut. Däremot hade jag Anders Vretblad som föreläsare på En- och Flerdimensionell Analys. ;)

Jo, men det stämmer ju, jag missade sexan i slutet.
n = 1 =>
11^2 + 5^3 - 6 = 240 Ξ 0 mod(24)

n = 2 =>
11^4 + 5^5 - 6 = 14641 + 3125 - 6 Ξ 0 mod(24) (eller mod(48) om du så vill)

11^(2n) + 5^(2n + 1) - 6 | 24

Första termen:

11^2 = 1 (mod 24)
11^2^n = 1^n (mod 24)
11^(2n) = 1 (mod 24)

Andra termen:

5^2 = 1 (mod 24)
5^2^n = 1^n (mod 24)
5^(2n) = 1 (mod 24)
5^(2n + 1) = 5^3 (mod 24)
5^(2n + 1) = 5 (mod 24)

Lägger vi ihop dem:

11^(2n) + 5^(2n + 1) = 1 + 5 (mod 24)
11^(2n) + 5^(2n + 1) = 6 (mod 24)
11^(2n) + 5^(2n + 1) - 6 = 0 (mod 24)

QED

Ni får ursäkta om notationen inte är helt hundra ;)

Jag vet nu vart felet ligger , men jag förstår inte...
5^(2n+1)=5^3 ?
Hur då?

Vi noterar först att att 5^(2n + 1) = 5^(2(n - 1) + 3) = 5^(2(n - 1)) * 5^3.

5^(2(n - 1)) = 1 (mod 24) (detta konstaterades i de första raderna av min förra post)
5^(2(n - 1)) * 5^3 = 5^3 (mod 24)
5^(2(n - 1) + 3) = 5^3 (mod 24)
5^(2n - 2 + 3) = 5^3 (mod 24)
5^(2n + 1) = 5^3 (mod 24)
5^(2n + 1) = 5 (mod 24)

Hmm, onödigt av mig egentligen... Hela "Andra termen"-delen av min första post kan ju skrivas så här för att göra den mer pedagogisk:

5^2 = 1 (mod 24)
5^2^(n - 1) = 1^(n - 1) (mod 24)
5^(2(n - 1)) = 1 (mod 24)
5^(2n - 2) * 5^3 = 1 * 5^3 (mod 24)
5^(2n - 2 + 3) = 5 (mod 24)
5^(2n + 1) = 5 (mod 24)

Är det där talträsket något för gymnasieelever? :OO

Det beror helt på hur mycket extra-deluxe-överkursmatte man väljer att läsa ;) Detta kommer ifrån kursen MA1206A, som så vitt jag vet bara erbjuds på Danderyds Gymnasium (Egentligen ska bara de som går på matematik gymnasiet kunna gå den här kursen, men jag fuskar lite :stud )

Är det där talträsket något för gymnasieelever?

Det är egentligen inte vidare avancerat alls, utan bara en liten vidarebyggnad på konceptet av att få en rest vid division (som man blev introducerad för nån gång i trean/fyran).

Har för mig att man även brukar gå igenom sånt här i Matte diskret på gymnasiet.