Vet inte riktigt hur man visar så att det gäller för alla tal, men vi kan la ta fallet med ett fyrsiffrigt tal (där man bara vänder på talet när man kastar om det). Använder det faktum att ett tal, t.ex. 1234, kan skrivas som 1000 + 200 + 30 + 4.
abcd - dcba =
(1000a + 100b + 10c + d) - (1000d + 100c + 10b + a) =
1000a + 100b + 10c + d - 1000d - 100c - 10b - a =
999a + 90b - 90c - 999d
Alla koefficienter är delbara med 9, därför är hela uttrycket också delbart med 9.
Att visa att detta gäller för alla heltal borde väl inte vara så svårt... Som man ser så kommer koefficienterna alltid vara på formen (10^x - 10^y). Bara att visa att 10^x - 10^y är delbart med 9, och voila, beviset är färdigt ;)