Frågan#1
Kan ni förklara för mig vad som menas med derivering?
Och gärna skriva på svenska hur man går till väga när man ex. deriverar:
f(x) = 2sin x / 4cos y + 3
eller något liknande!!! :e
Till er som kan Matte D, E och svårare!
5 svar · 409 visningar · startad av Fredde Mannen
Ja du, ser ut som man ska använda kvotregeln ;) Fast det blir ju jobbigt eftersom du har två variabler. Skall du derivera implicit...?
*edit* Aha, man kanske skall läsa hela inlägget också. Derivatan av en funktion beskriver lutningen hos funktionen i en punkt (eller rättare sagt, lutningen hos den tangent som tangerar funktionen i en punkt). Om f(x) = 3x, så är lutningen alltid 3, alltså är derivatan f'(x) = 3. Svårare än så är det inte ;)
Men, om f(x) = x^2, så är ju lutningen inte längre konstant, den varierar ju med vart i linjen man är. Efter massa number crunching (alternativt tittande i formelsamling) kommer man fram till att derivatan till x^2 är 2x. Så om du har en punkt och vill veta hur stor eller liten lutningen är i den punkten kan du använda dess derivata.
Nu är ju inte alla funktioner så snälla och ser ut som 3x eller x^2, så det finns "massa" metoder för att hitta derivator till mer komplicerade funktioner. Om vi tar ditt exempel:
f(x) = 2sin(x) / 4cos(x) + 3 = (1/2)sin(x) / cos(x) + 3
Tillämpar kvotregeln:
f'(x) = (1/2)((cos(x)cos(x) - sin(x)(-sin(x)) / cos^2(x))) + 0
= (1/2)((cos^2(x) + sin^2(x)) / cos^2(x))
= (1/2)(1 / cos^2(x))
= 1 / 2cos^2(x)
Jag får gratulera om du hängde med ;)
Muzzafarath: Du missade kanske att det var f(x) = 2sin x / 4cos y + 3 och inte f(x) = 2sin x / 4cos x + 3? :)
Nja, det missade jag inte, men eftersom jag inte har en aning om hur man deriverar den så ändrade jag lite, bara för att kunna ge Fredde ett exempel på hur derivering går till ;)
Re: Till er som kan Matte D, E och svårare!
Fredde Mannen skrev:
... Och gärna skriva på svenska hur man går till väga när man ex. deriverar:
f(x) = 2sin x / 4cos y + 3...
Bara en kommentar. I den här funktionen har du eg.
f(x, y) = 2sin x / 4cos y + 3
När du deriverar så bestämmer du dig för vilken variabel du deriverar, den andra (övriga) betraktas som vilken konstant som helst. Alltså för att ta ett betydligt enklare exempel:
g(x, y) = 3x*e^y
Då gäller dg/dx = 3*e^y (y konstant)
dg/dy = 3x*e^y = g(x, y) (x konstant)