Matematik: Uträkning av symmetrilinje

Symmetriaxeln (som den kallas i min bok) är -(-6)/2, d.v.s. 3.

Varför just -(-6) ?

Tack!

Om du ritar upp en andragradskurva så ser du att det för varje y-värde som kurvan har så finns det 2 x-värde, förutom i just symmetriaxeln.
Något sånt här.

\        /
 \      /
  \    /
   \  /
    \/

Dessutom ser du att om du letar upp x-värdet mittemellan de två x-värdena med samma y-värde så hittar du symmetriaxeln.

Notis: internet är inte gjort för matematikundervisning :)

Re: Matematik: Uträkning av symmetrilinje

Kristianstad skrev:

I min matematikbok står det:

----------------------
y = x² - 6x + 2
Hur hittar vi symmetrilinjen?
Vi börjar med att skriva om andragradsuttrycket så här:
y = x(x - 6) + 2
Du ser då att x=0 och x=6 båda ger y=2
x = (0+6) / 2 = 3
Symmetrilinjen har ekvationen x = 3
----------------------

Jag är med till och med y = x(x - 6) + 2, men hur de får att x=0 och x=6 det vete tusan.

Skulle ni vilja förklara hur man hittar symmetrilinjen?

Om du sätter in x = 0 i ekvationen får du att:

y = 0(0 - 6) + 2
y = 0 + 2 = 2

Sätter du in x = 6:

y = 6(6 - 6) + 2
y = 6(0) + 2
y = 0 + 2 = 2

(Man väljer alltså x-värden så att x(x - a) blir 0.)

Alltså har x = 0 och x = 6 samma y-värde (y = 2, i det här fallet), och symmetrilinjen har sitt x-värde mitt emellan dom här två x-värdena.

x_sym = (0 + 6) / 2 = 3

Tar ett annat exempel:

y = x^2 + 12x + 9
y = x(x + 12) + 9

Vi ser att x = 0 och x = -12 gör så att x(x + 12) blir 0, så x = 0 och x = -12 har därför samma y-värde. Symmetrilinjen ligger då vid x = (0 + (-12)) / 2 = -6. Blev det klarare?