17 svar · 551 visningar · startad av Titan
Ett tält med kvadratisk botten spänns upp av två flexibla rör och formar en pyramid vars sidor som rundas av mot toppen (lätt kupol format med fortfarande fyrkantigt genom att löpa i bågar från hörn till motsatt hörn.
tältets bredd är 2,5 m och det behåller alltså sin kvadratiska form hela vägen upp tältets bredd avtar med höjden^2 ...
alltså bredden(höjden) = basbredden - höjden i kvadrat
hur stor är tältets volym och hur mycket luft finns det under 1 meters höjd?
Re: Mera matte
Titan skrev:
hur stor är tältets volym
Släng in en Thåström i tältet, så ska vi se hur många decibel-varningar tjuter frekvent i öronen. Volym = rätt så högt faktiskt
och hur mycket luft finns det under 1 meters höjd?
Antagligen inget alls, för mycket folk i tältet, syrebrist!
§e
//Cheezes - pågående omskolning...
Re: Mera matte
Titan skrev:
Ett tält med kvadratisk botten spänns upp av två flexibla rör och formar en pyramid vars sidor som rundas av mot toppen (lätt kupol format med fortfarande fyrkantigt genom att löpa i bågar från hörn till motsatt hörn.
tältets bredd är 2,5 m och det behåller alltså sin kvadratiska form hela vägen upp tältets bredd avtar med höjden^2 ...
alltså bredden(höjden) = basbredden - höjden i kvadrat
hur stor är tältets volym och hur mycket luft finns det under 1 meters höjd?
Förstår inte hur två rör kan bilda en pyramid och endå vara fyrkantiga. Möts rören på mitten eller hur fasiken menar du?
Och har man inte lärt sig integraler kan man använda en jättestor linjal :e
hmm, slå upp din kursbok i matte D.
*Också trött som fan och orkar inte göra det åt dig*
Re: Mera matte
Titan skrev:
Ett tält med kvadratisk botten spänns upp av två flexibla rör och formar en pyramid vars sidor som rundas av mot toppen (lätt kupol format med fortfarande fyrkantigt genom att löpa i bågar från hörn till motsatt hörn.
tältets bredd är 2,5 m och det behåller alltså sin kvadratiska form hela vägen upp tältets bredd avtar med höjden^2 ...
alltså bredden(höjden) = basbredden - höjden i kvadrat
hur stor är tältets volym och hur mycket luft finns det under 1 meters höjd?
Vfan!? Det räcker med amtte A.
:birp :bire
Med hjälp av bara en kulram (och ett Linuxkluster med 8 P4:or) blev det:
a.) 5.27 m^3
b.) 4.78 m^3
(om det är sidan och inte diagonalen som är 2.5)
Äger tyvärr ingen sådan matte bok... Så ingen som vill berätta för mig?
Läs frågan om integraler där och låtsas att du förstår! ;)
http://www.maths.lth.se/query/answers/q9809.html
:)
om åt [tab] och råka skicka för tidigt ... §e
vi utvecklar Volymen =
sqrt(2,5)
[2,5x-(x^3)/3]
Öh .. Vad hände med kvadraten i A(x)?
Snarare:
sqrt(2,5)
[2,5*2,5*x-2*2,5*(x^3)/3+(x^5)/5]=5,27
Väl?
Eftersom 2,5m är den största bredden som kan antas och den avtar med höjden kan man räkna ut tältets höjd:
2,5m = x^2 -> x=höjden ~ 1,58m
Vi tittar nu på tältet rakt ovanifrån och vet att arean på en viss höjd = (2,5-x^2)^2 vi sätter detta uttryck lika med A(x)
vi tecknar nu integralen I(x) som
sqrt(2,5)
I A(x)dx och detta är nu ett uttryck för tältets totala volym som
0
alltså Integralen för A(x)=6,25-5x^2+x^4 med gränserna sqrt(2,5) och 0
vi utvecklar Volymen =
[6,25x-(5x^3)/3+(x^5)/5] = 6,5sqrt(2,5)-5(sqrt(2,5)^3)/3+(sqrt(2,5)^5)/5
= 5,27
Vol. under 1m beräknas analogt fast med gränsen 1m som integralens övre ...
=6,25-5/3+1/5 = 4,78
med reservation för eventuella felräkningar ... det är rätt knivigt att lösa integraler i en webläsare observera att jag inte integrerat numeriskt utan löst problemet analytiskt och därefter plockat fram värdet mha. calc ...
sen kan vi testa med Ma A ... eller inte ...
med reservation för eventuella felräkningar
Du kanske borde använda miniräknare?
Jag får det fortfarande till 5.27 o 4.78 ?? :q
Niko ... hur räknar du ut det då?
Titan skrev:
Niko ... hur räknar du ut det då?
Nästan som du.
A=arean
V=volymen
h=höjden
A(h)=(2,5-h^2)^2 = 2,5*2,5-2*2,5*(h^2)+(h^4) (samma som du)
Integrera A(h) ..
V(h)=2,5*2,5*h-2*2,5*(h^3)/3+(h^5)/5 (du har gjort fel i andra termen i din uträkning).
Fram med miniräknare ..
V(1)=4.78
V(2.5^0.5)=5.27
Klart.
så sant ... nu bör det stämma ...