*hoppas Hypatia är i närheten* :)
Jo, jag har en 2x2 matris A där alla element är givna, så ska jag finna alla matriser som kommuterar med denna matris.
alltså A*B = B*A, detta har jag gjort. Nästa uppgift var av samma typ fast med en annan matris och svaret blev precis likadant.
Matriserna ser ut såhär:
2 1
-1 2
0 1
-1 0
Sista deluppgiften lyder: Kunde man förutse att resultat i a) och b) blir samma utan att lösa dessa uppgifter? Bevisa ditt påstående!
Jag antar att man kunde dra den slutsatsen men jag undrar hur jag bevisar detta? Hur visar jag det?
Jag skulle ha gjort så här, men jag är ju en krångelmaja också... ;)
Det finns säkert något "bättre" och snyggare sätt att lösa det på. :)
I de matriser du har givna består huvuddiagonalen av samma tal och den andra diagonalen av 1 och -1.
De givna matriserna kan skrivas:
( a 1)
(-1 a)
Den sökta matrisen, som kommuterar med ovanstående matris, kan skrivas:
(b c)
(d e)
Vi vet då att:
( a 1)(b c) = (b c)( a 1)
(-1 a)(d e) (d e)(-1 a)
Om man utför båda matrismultiplikationerna får man att:
ab + d = ab - c => c = -d
ac + e = ac + b => b = e
ad - b = ad - e => b = e
ae - c = ae + d => c = -d
Så den sökta matrisen ska alltså även denna ha inbördes samma tal på huvuddiagonalen samt inbördes samma tal fast med ombytt tecken på den andra diagonalen.
Det som gäller är ju allmänt att A*B inte är detsamma som B*A, men undantaget uppstår endast när matriserna är nxn (lika stora) och symmetriska. Dvs att A^T = A och B^T = B.
I dina matriser är värdet av varje element transponerbart utom -... men det tar väl ut varandra så att det går bra ändå.
Jag skulle göra en modell med avseende på ovanstående, för att visa saken :)
(T= transponering)
287 ms totalt · 4 externa anrop · v20260731065814-full.a51de22e
