Frågan#1
Om någonting ökar med en bestämd procentsats helatiden, hur räknar man smidigast ut när någonting är fördubblat?
Det är lite jobbigt att behöva pröva sig fram, det måste finnas något enklare sätt.
1,06^x = 2
15 svar · 530 visningar · startad av Rödalacket
Jepps, man måste använda sig av logaritmer för att lösa ekvationer med x i exponenten.
Ekvationen y^x=z => x*log(y)=log(z)
x = log (z)/log(y)
I ditt exempel är alltså lösningen
x= log (2)/log(1,06)
:q :q :r :e
:q :q :r :e
JAg instämmer till fullo.... HAHA, fattar inget.. jag läser iof matte A med betyget G, men ändå...
Jag som läst matematik A-E borde ju självklart kunna det där. Men om vi nämner att jag dessvärre har IG i de två sista kurserna så kanske jag inte borde kunna något ändå...
GunnarD> ln () ( Den naturliga logaritmen, eller vad den kallas ) används endast på e. log gäller annars. :)
Del Pero> Jag fick G i D-kursen. :h
Det hade funkat lika bra med ln. Om vi ska vara riktigt petiga så är basen inte angiven alls när man skriver "log", och det var avsiktligt av mig att skriva så eftersom det funkar bra med vilken som. ;)
Varför existerar ln då? :q
Naturliga logaritmen hör ihop med e, precis som du skrev, men det jag menade var att det inte spelar någon roll vilken bas man väljer när man ska lösa ekvationer med x i exponenten.
Funktionen e^x används främst för att kunna derivera och integrera exponentialfunktioner ju. ;)
Ok, you're the boss. :)
Sorry, GunnarD. :)
Ursprungligen av SPiN Ok, you're the boss. :)
Gullet! :f
Förtydligande... När man löser ekvationer av typen 1,06^x=2 så gör man egentligen en omskrivning av talen 1,06 och 2.
Om vi väljer basen 10 så blir 2 = 10^lg(2) och 1,06 = 10^lg(1,06), där lg står för 10-logaritmen.
Ekvationen blir då:
(10^lg(1,06))^x = 10^lg(2)
10^(x*lg(1,06)) = 10^lg(2) (potenslagarna)
Nu har vi 10 upphöjt till något på båda sidorna om likhetstecknet, vilket innebär att även exponenterna måste vara lika och ekvationen kan reduceras till:
x*lg(1,06) = lg(2)
Men det hade funkat lika bra att skriva om 2 till e^ln(2) och 1,06 till e^ln(1,06) och i så fall hade ekvationen reducerats till:
x*ln(1,06) = ln(2)
som ger samma svar som den andra ekvationen. :)
Funktionen e^x används främst för att kunna derivera och integrera exponentialfunktioner ju
Vilket är Sååå kul när man har sjuttioelva varianter av e i täljaren och ett sju kilometer långt polynom i nämnaren :x
Ok, nu hänger jag med lite bättre! :D
SPiN> :birp
Som sagt, det kvittar om man använder ln eller log (vilken bas som helst) så länge man använder samma på bägge sidor.