Ni vet kartan med okänt antal länder som alla är färglagda men inte med samma färg som ett grannland. Det tog decennier att bevisa att fyra färger räcker för att särskilja alla länder från sina grannländer på varje plan karta.
Lustigt nog gick det snabbare att bevisa att sju färger räcker för en karta som täcker ytan av en torus och att sju färger räcker för ytan på alla kroppar med genus n. Jag vet inte vem som bevisat det men instämmer iaf i påståendet och tycker att det måste väl räcka med regnbägens alla färger. ;)
Därmed har man täckt in alla varianter av kroppars ytor. Ytor har ju inget djup och det inverkar inte på färgsättningen om insida och utsida är samma yta på en kropp. :)
Men, finns det kanske ett ytfall som inte täcks av fyr- eller sju-färgsteoremet?
Ett möbiusband har ju två sidor men bara en yta och då ska det ju räcka med fyra färger? Men tänk dig att möbiusbandet "läcker_igenom/har_tjocklek_noll/består_av_färgflagor" så att varje punkt på bandet är samma land och samma färg på båda sidor. Hur många färger krävs det för den ytans karta med okänt antal länder, om inget land får ha samma färg som ett angränsande land? :OO
Jag vill inte ha gissningar till svar eller vilda formler, jag vill hellre ha en verbal beskrivning eller enkel grafik som visar hur kartan kan byggas land för land. I stället för en massa färgfläckar föreslår jag punkter för varje lands huvustad och linjer till de andra länders huvudstäder som gränsar till landet.
Beviset för fyrfärgsteoremet använder sig av ganska avancerad grafteori för att bestämma vilka olika alternativ som finns för att färglägga en karta. Därefter har, som du kanske känner till, datorer testat varje av dessa olika alternativ och kommit fram till att teoremet stämmer. På det sättet är beviset unikt inom matematiken eftersom det inte är rent deduktivt utan att man låter en dator faktiskt undersöka varje möjligt fall.
Jag tror faktiskt inte att du kommer att få ett bra svar på din fråga här på webForum, eftersom den är på väldigt hög matematisk nivå, men wF:s medlemmar har förvånat mig förut. ;)
Annars kan jag rekommendera två andra webbplatser där du kan ställa frågan till verksamma matematiker.
Tack för länken, kan du hitta länkar till info om beviset för torusytor så är det jätteintressant. :)
Ska man visa hur kartan styrs av gränsvilkoret när ett nytt land knoppar upp mitt i smeten kan det bli komplicerat.
Men om man håller sig till frågan om ett bevis för hur många färger som krävs när man "bygger" en karta är det väl inte komplicerat att verbalt eller grafiskt visa att fyra respektive sju färger räcker.
Tyvärr känner jag inte till några forum i matematik på den här nivån, men det kan du säkert också hitta om du söker. Det finns också många bra e-postlistor på t.ex. Yahoo Groups. http://dir.groups.yahoo.com/dir/Science/Mathematics
