Vad är sinus?

Sinus för en vinkel är:
den sida som vinkeln inte är mellan i en triangel(motstående) delat på(genom) triangelns längsta sida(hypotenusan). a/c v är den vinkel vi mäter på
Cosinus är den närliggande sidan genom hypotenusan ( b/c)
tangens är motstående sida genom närliggande) a/b
_c/|
v/-|a
b

hur bestämmer man sin eller cos eller tan för en vinkel utan miniräknare

rita en cirkel med radien 10 cm.
rita vinkeln med en gradskiva(0 grader ligger åt höger i cirkeln) börja i mitten av cirkeln och dra till den korsar kanten.
från korsningspunkten drar du en lodrät linje ned tills du möter en vågrät linje från cirkelns mitt ...
sinus är linjens höjd och cosinus är avståndet från mitten ...
tangens är sin/cos ...

[Redigerat av Titan den 06 dec 2001]

Jo tack för svaret men det jag tänkte på var sinus är för nått, sinus borde vara ett tal eller en ekv. av något slag.

Sinus är motstående katet delat på hypotenusan, alltså ett tal.

Red: Talet borde vara mellan 0 och 1 alltså.

Mvh,

------------------
Don't panic!

[Redigerat av @nders den 06 dec 2001]

Ok....det är nog jag som är lite otydlig.
Låt säga att hypotenusan är 8 cm och motstående katet 4 cm
Man tar då 4/8 och får fram 0.5.
Tar man då sin^-1(0.5) så får man fram vinkeln som då blir 30.

Tar man sin(30) så får man 0.5, sin(45)=0.70710..... o.s.v.

sin måste vara en fast konstant, eller vad det nu heter, och hur får jag fram den?

Hoppas att det var lite tydligare :)

Nej, sinus är inte en fast konstant utan beskriver förhållandet mellan sidorna i en rätvinklig triangel. Om du t.ex. har en annan triangel med motstående katet 2 cm och hypotenusan 8 cm så blir sinus 2/8 som är 0,25.

Det blir olika beroende på vilken triangel du har så länge vinklarna är olika. Har du däremot en triangel med lika stora vinklar som den du beskrev kommer du att få samma värde oavsett skillnad i storlek. :)

red:
Angående att bestämma sinus utan miniräknare måste jag nog tillägga en sak...

Om man använder Titans metod för att bestämma sinus, cosinus och tangens för vinklar utan miniräknare måste man tänka på att använda en enhetssträcka som radie för cirkeln, dvs. radien ska vara 1, men det går ju lika bra att använda 1 decimeter som radie. :)

Ett annat sätt att bestämma sinus, cosinus och tangens för vinklar är att rita upp en rätvinklig triangel, och sedan mäta triangelns sidor. Sinus för vinkeln är då längden av motstående katet dividerat med längden av hypotenusan. Det är alltså bara att utföra divisionen. :)

[Redigerat av hypatia den 06 dec 2001]

Japp....så långt är jag med :)
För att få fram vinkeln så tar du sin^-1(0,25).......nej...jag vet inte hur jag skall förklara...

Försök gärna att förklara lite mer. :)

Om vi byter ut sin mot X.
X(30)=0.5
X(45)=0.707106....
X(90)=1
X*30=0.5
X*45=0.707106...
X*90=1

X^-1(0.5)=30
X^-1(0.707106...)=45
X^-1(1)=90

X^-1*0.5=30
X^-1*0.707106...=45
X^-1*1=90

X borde alltså vara ett tal, eller är det jag som är ute och cyklar på månen.

Se inte X som ett tal, se det som en funktion istället.

Hur lyder då den funktionen?

Uhh, sinus?

------------------
Don't panic!

Okej, jag förstår ungefär vad du menar, men man kan inte se på sinus på det sättet. Det fungerar inte på samma sätt som en konstant som har samma värde hela tiden.

Sinus är bara ett ord (eller en funktion), som ungefär betyder "förhållandet mellan längden av den motstående kateten och längden av hypotenusan". Eftersom man inte orkar skriva ut den raddan av ord varje gång använder man ordet "sinus".

Men man kan inte se sinus som ett tal, däremot blir det ett tal när du har utfört divisionen mellan sidornas längder.

Ja....jag får leta vidare.

Hur lyder den? Det kan man fråga sig :) Tur att den finns på miniräknaren. Det kanske går att härleda från cirkelns ekvation på något sätt?<font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif">Kod:<font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif" color="#AA542B">1 = x^2 + y^2

UlfT: Se inte X som ett tal, se det som en funktion istället.
Archimedes: Hur lyder då den funktionen?

Funktionerna

sin(x) är ungefär lika med 1-x^3/6+x^5/120-x^7/5040

och

sin^-1(x) (även kallad arcsin) är ungefär lika med 1*x + 1/6*x^3 + 3/40*x^5 + 5/112*x^7

Detta är Maclaurin/Taylor approx av sin och arcsin funktionerna... Dessa utvecklingar är de man brukar använda om man vill beräkna sin(x) i en dator/miniräknare...

/nicclas

[Redigerat av nicclas den 06 dec 2001]

Nu börjar det likna nått... :)

Han menar inte engelska sinus, som betyder bihåla? :) :)

/T

------------------
Jensen Ambassadör, mitt bästa köp! www.jensen.no

Hmmm... orkar inte med trigonometri. Läs om definitionen av sinus/cosinus här istället: http://home.tnv.mh.se/per-edstrom/interaktiv_matematik/trigonometri/definition.html

:)

------------------
"Man kan inte bromsa sig ur en uppförsbacke"

Om man använder enhetscirkeln ska radien vara 1 naturligtvis ...

arcsin är inte samma sak som sin^-1 då
arcsin = vinkeln ett sinusvärde motsvarar
sin^-1 = 1/sin

sin är som e och pi det går inte att bestämma exakt bara med väldigt många värde siffror och eftersom sin hela tiden ändras med storleken på vinkeln x så blir så finns ingen exakt formel för sin och cos utan de är talserier som närmar sig det exakta värdet ... dock kan det aldrig bli exakt för en godtyckligvinkel. ...