BrimbaMedlem sedan dec. 19995 874 inläggHej!
Behöver hjälp med en ekvation
Jag vill alltid att summan av min uträkning skall bli 28.
Jag vet inte startvärdet och jag vet inte slutvärdet men jag vet antalet förekomster av tal som skall bli 28. Dessa skall sedan adderas vartefter de läggs till..
Om vi exempelvis har 7 tal så kan man ställa upp det såhär
1*1
2*1
3*1
4*1
5*1
6*1
7*1
summan av dessa tal blir 28.
Om vi istället har 9 tal så kan man ställa upp det såhär:
1*0,622
2*0,622
3*0,622
4*0,622
5*0,622
6*0,622
7*0,622
8*0,622
9*0,622
och då får man summan 27,99
Det är faktiskt inte så noga att man får exakt 28, bara avrundningsreglerna stämmer. Så det kan vara 27,5 - 28,49 utan några problem.
Någon som förstår vad jag är ute efter?
Ekvationen ser ut så här:
1 * X + 2 * X + 3 * X + ... + n * X = 27
Man kan så kallat "bryta ut" X och man får då följande:
( 1 + 2 + 3 + ... + n ) * X = 27
För att få fram X utifrån detta måste du dela 27 med summan av talen fram till n ( 1 + 2 + 3 + ... + n )
Men det kan vara lite jobbigt att räkna summan av alla dessa tal om de är många. Därför finns det en enkel formel som ser ut så här:
Alltså på ren svenska: Ta antalet nummer gånger antalet nummer plus 1. Dela sedan detta tal med två.
Avsluta sedan med att dela talet 27 (Eller vilket annat tal som helst) med talet du fick ovan.
För din bekvämlighet har jag skapat ett litet javascript-program som du kan använda om du inte orkar räkna själv.
http://member.webforum.nu/6067/summax.html
BrimbaMedlem sedan dec. 19995 874 inlägg Precis vad jag var ute efter!
Tack för hjälpen!
Marcus EMedlem sedan maj 20021 466 inläggDetta tas upp i Matematik C. Det är därför man läser matte på gymnasiet. ;)
BrimbaMedlem sedan dec. 19995 874 inlägg
Marcus E skrev:
Detta tas upp i Matematik C. Det är därför man läser matte på gymnasiet. ;)
Japp. Grattis till alla som läste matte c på gymnasiet säger jag då!
Marcus E skrev:
Detta tas upp i Matematik C. Det är därför man läser matte på gymnasiet. ;)
Tog man upp summaformeln redan i Ma C? Känns som det kom senare... Nåja!
Jo, det gjorde man forra terminen iaf. Fast nat bevis sag man som vanligt inte roken av ;)
Hmmm, det kanske var beviset som fick vänta till Matte E! :P
PpimmeMedlem sedan sep. 20011 086 inlägg Hmm, beviset för den formeln är ju barnsligt enkel. Skriv summan på två olika sätt
S = 1 + 2 + 3 + ... + (n-2) + (n-1) + n
S = n + (n-1) + (n-2) + ... + 3 + 2 + 1
var kolumn har nu summan n+1 och det finns n kolumner.
Alltså får man S + S = n*(n+1)
och det ger oss S = n*(n+1)/2
:h
OkkidoMedlem sedan maj 20007 492 inläggDet där har jag aldrig sett innan, och jag har läst matte C, två gånger till och med.
Är det verkligen ett regelrätt bevis? Själv har jag fått bevisa det med induktion... Lite jobbigt, men man vänjer sig. :P
PpimmeMedlem sedan sep. 20011 086 inlägg nitro2k01: Varför skulle det inte vara ett regelrätt bevis?
Vet inte, jag kanske är matteskadad. ;) Vi har indirekt fått lära oss att det enda riktiga beviset för serier och summor är induktion. Men det du skriver där stämmer ju helt klart. kanske får visa det för min mattelärare för bedömning.
PpimmeMedlem sedan sep. 20011 086 inlägg Tja, induktion funkar för att bevisa olika serie-/summa-formler, men det betyder inte att det är det enda sätter. Induktion har den nackdelen att du inte kan härleda en formel, du måste gissa och sen kan du visa att den stämmer.
Om du gör på mitt sätt så behöver du inte veta att summan blir n*(n+1)/2 utan du kan lätt härleda det.
