Mattematik: minus minus blir plus, men varför?

[Compusa]

Behöver hjälp med att förklara varför minus minus blir till plus. Min flickvän undrar och jag behöver en bättre förklaring/verklighetsbaserat exempel för att övertyga henne

Som vi alla vet blir följande

6-(-7) == 6+7 == 13

Tacksam för ett bra svar som kan få henne att acceptera detta faktum

[Gein]

Nu är iofs 6+7 = 13, men men

Det här kanske kan hjälpa:

http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.negxneg.html

[nicclas]

Re: Mattematik: minus minus blir plus, men varför?

[citat=Compusa]
Som vi alla vet blir följande

6-(-7) == 6+7 == 14

[/citat]

Eh, 6+7 är 13 - kanske är det bäst att börja med det ;-)


Red: Ååå vad långsam jag är....

[Compusa]

Ha ha nu gjorde jag bort mig Fast det där exemplet var nog lite för invecklat för att jag ska förklara det för henne. Något annat enklare exempel.

[nicclas]

Att -(-a)=+a brukar ses som en "räkneregel". Räkneregeln innebär att du helt enkel ersätter "-(-a)" med "+a" när det dyker upp.

Vill du bevisa att det är sant så går det att utgå från de matematiska "axiomen" att: a+(-a)=0 och a+0=a

Då kan du visa att -(-a) = -(-a)+a+(-a) = 0+a = a

Detta bevis brukar dock inte kännas så meningsfullt, så det är enklast att se det som en räkneregel

Mer här: http://www.algonet.se/~bengtmn/math/...g/basalg_s.htm

[Compusa]

Tack för försöktet men jag skulle helst slippa mattematiska regler och helst få ett konkret exempel som man kan tillämpa i vardagliga situationer.

[Gein]

Det här tycker jag var ett bra exempel:
[citat]Number Line

Imagine a number line on which you walk. Multiplying x*y is taking x steps, each of size y. Negative steps require you to face the negative end of the line before you start walking and negative step sizes are backward (i.e., heel first) steps. So, -x*-y means to stand on zero, face in the negative direction, and then take x backward steps, each of size y. [/citat]

[UlfT]

Det är ju bara att tänka konsekvent. Om du har 100 kr, och är skyldig 20 kr, betyder det att du snart bara har 80 kr. Likaså, om du är skyldig 5 kr, kommer du snart ha bara 95 kr. Gissa då vad som händer om du är skyldig -10 kr.

[nicclas]

För att citera från: http://www.themathpage.com/alg/signe...ers.htm#formal

"To learn algebra is to learn its formal rules." (formal rules = räkneregler).

Att exemplifiera subtraktion av negativa tal med t.ex. klassisa räkna-äpplen-resonemang funkar inte så bra. Att lära sig algebra handlar om att lära sig, och få en känsla för, räknereglerna.

UlfT:s exempel faller ju liksom på att man inte kan vara skyldig någon -10kr...

Gein:s "exempel" handlar om multiplikation, men ursprungsfrågan handlar om addition.

[Gein]

[citat=nicclas]Gein:s "exempel" handlar om multiplikation, men ursprungsfrågan handlar om addition. [/citat]
Det är ju samma sak.
6-(-7) = 6-1*(-7) och vips var det multiplikation (-1*(-7)).

[Cassady]

Problemet med att formulera ett enkelt giltigt exempel måste väl ändå vara att negativa kvantiteter - till skillnad från positiva - inte kan representeras fysiskt. Vad vi snackar här är inget annat än en räkneregel och att härleda denna m.h.a. ett vardagligt exempel kan nog bli svårt. nicclas axiomförklaring är en god förklaring!

[nicclas]

[citat]
Det är ju samma sak.
6-(-7) = 6-1*(-7) och vips var det multiplikation (-1*(-7)).
[/citat]

Riktigt, men vilka räkneregler (eller definitioner eller axiom) använder du för att visa att:
6-(-7) = 6-1*(-7)=6+(-1*(-7))?

Det känns lite omständlig att gå via multiplikation när det är två tal som ska adderas...

[UlfT]

[citat=nicclas]UlfT:s exempel faller ju liksom på att man inte kan vara skyldig någon -10kr...[/citat]Nej, men hur ska man hitta ett verklighetsnära exempel? Varje förekomst av negativa tal, brukar ju skrivas om till något annat:

• Du får -10 kr -> du betalar 10 kr
• Du betalar -10 kr -> du får 10 kr
• osv

Det enda sättet att få till ett negativt tal i ett verkligt exempel, är att låta bli att göra denna omskrivning. Det var detta jag lät bli i mitt exempel.

[nicclas]

[citat=UlfT][citat=nicclas]UlfT:s exempel faller ju liksom på att man inte kan vara skyldig någon -10kr...[/citat]Nej, men hur ska man hitta ett verklighetsnära exempel? Varje förekomst av negativa tal, brukar ju skrivas om till något annat:

• Du får -10 kr -> du betalar 10 kr
• Du betalar -10 kr -> du får 10 kr
• osv

Det enda sättet att få till ett negativt tal i ett verkligt exempel, är att låta bli att göra denna omskrivning. Det var detta jag lät bli i mitt exempel. [/citat]

Precis, och "du betalar -10 kr -> du får 10 kr" i din tabell motsvarar räkneregeln "-(-a)=+a".

[Compusa]

Tackar för tipsen.