Detta är ett riktigt långskott men vi testar ändå. Är det någon här som läser Matte-D och har matteboken matematik 3000 (tror den heter så, är blå iaf).
Om det är någon som har denna boken så har ni förmodligen nu jobbat med problemlösning, det finns ju 30 problem (eller ett par fler) längst bak i boken och man skall välja ett av dem.
Om ni är med såhär långt så undrar jag om någon har valt problem nr 23 :) Det handlar om en biosalong och var man skall sätta sig för att få störst möjliga vinkel mot duken.
Anledningen till att jag går ut här med det är att jag inte knäckt problemet ännu och uppgiften skall vara inne snart. Har en tjej i klassen som har samma matte-problem som jag men hon vill inte läcka någonting.
Skall ta upp det med en matte-lärare imorrn men om det är någon här som har uppgiften så vore det ju inte helt fel :)
Ma D i åk 3? Vilken kurs tog ett helt läsår? Men lägg gärna in problemet här på nåt sätt.
MaA: första terminen i 1:an
MaB: andra terminen i 1:an
MaC: första terminen i 2:an
Ma Diskret: andra terminen i 2:an
MaD: första terminen i 3:an
MaE: Andra terminen i 3:an
Ma Breddning: Andra terminen i 3:an
Aha, jag hade A, B, C, D, E och F en termin i taget. Känner inte till vare sig diskret eller breddning. Men skolorna har tydligen olika namn på F-kursen och efterföljande kurser.
Faan, du har du en mattekurs mer än mig ;)
Nu skall vi testa er mattekompetens på allvar här. Bifogar hela problemet som en scannad bild.
Titta igenom det först. Jag skall försöka klämma fram det lilla som jag har kommit fram till själv under tiden.
Om någon löser den kommer jag från denna dagen och framåt betrakta dig som min personliga gud eller gudinna ;)
Ps. Problemet är att fixa en ekvation för vinkeln V. Att sedan bestämma största vinkel i intervallet 0<x<15 kan jag ju lösa om jag har ekvationen. Den sista delen med ombyggnaden behöver ni inte heller fundera på.
Nu skall vi se vad jag har kommit fram till. För det första, ni ritar det som en triangel under gubben. Det har ni nog förståt. Den sidan som blir under fötterna på gubben kallar vi y. Den som är horisontell kallar vi s och hypotenusen till vinkeln på 25 grader kallar ju redan x.
Y kan du räkna ut beroende på X. Det blir x * sin(25)
S kan du räkna ut beroende på X. Det blir x * cos(25)
Sen om du förlänger katet Y upp från fötterna till huvudet på gubben så blir den sträckan Y + 1.
Vinkeln V kan du dela upp på två (jag tror det blir lättare så, dessutom är det ett tips från min ma-lärare). Tittar vi i figuren på det som där blir den långa kateten (den krymper ju om du minskar X) så är den ju s + 2 lång, eller hur? Det syns i bilden.
Den korta kateten blir 8-(y-1) i den övre triangel och den blir y-1 i den undre. Detta får du genom att veta att sträckan upp till delningspunkten är Y + 1 (huvudet på gubben).
Men kruxet som jag ser det är att få hypotenusen för dessa båda trianglar. Har jag haft den hade jag förmodligen kunnat räkna ut vinkeln med en consinus sats. Eller tänker jag fel nu?
Blev det rörigt här så får ni fråga mig vad jag menar.
Här är vad jag kom fram till:
v = 180 - arctan(cos(25) * x + 2, A - (sin(25) * (15 - x) + 1)) - arctan(cos(25) * x + 2, sin(25) * (15 - x) + 1 - B)
där arctan(x, y) är samma som -pi <= arctan(x/y) <= pi
antar att du vill ha en förklaring med :)
punkten där personen har sina ögon kallar jag P.
höjden för personens ögon är: sin(25)(15-x) + 1, denna kallar vi h.
vi börjar med den första arctan()
om vi tänker oss en rävinkligtriangel mellan A, personens ögon, och punkten på duken som ligger rakt framför personen, den kallar vi C. Sträckan mellan A och C är: A - h. Sträckan mellan P och C är: cos(25)*x + 2. Då får vi att vinkeln PAC är arctan((A-h),(cos(25)*x + 2))
på liknande sätt får vi den andra arctan()
Nu tänker vi oss istället den rätvinkliga triangeln mellan P, B och C.
sträckan mellan C och B är: h - B.
Och nu får vi vinkeln PBC på samma sätt som PAC
Om vi nu "slår" ihop de två trianglar vi använt oss av så har vi triangeln PAB där vi kännar 2 vinklar och det är den tredje vi vill ha ut. Vi vet också att summan av alla vinklar i en triangel är 180 och vi kan därför lätt räkna ut den sökta vinkeln.
hoppas att det hjälpte.
/r
Ska väl tillägga att den finns en del "grammatiska" fel i det jag skrev, men jag tror att det går att fatta vad jag menar.
webben är inte gjord for matteskrivande :P
En liten tolkning (eller nåt) av mitt resultat.
Om man plottar kurvan som man får så blir den strängt avtagande, och har alltså inget lokalt maximum/minimum (iaf inte i intervallet 0 <= x <= 15).
Det ger att den största vinkeln är vid x=0 och den minsta vid x=15, men jag kan inte komma överens med mig själv om det är rimligt eller inte.
Skall ta och läsa igenom detta inlägget noga imorrn. Förstår inte riktigt hur du fått fram vissa saker men det stämmer säkert.
När det gäller "tolkningen". Tittar man i figuren känns X=0 inte riktigt rätt. Eller vad tycker du?
Sen är du väldigt snäll om du tittar till denna tråden så ofta du kan. Skall lämna in denna skiten på Tisdag (absolut senast Onsdag) och har som sagt inte kommit så långt själv.
Jag ber om ursäkt, höjden ska inte vara sin(25)(15-x) + 1 utan sin(25)x + 1
och då får vi denna formel istället
v = 180 - arctan(cos(25) * x + 2, A - (sin(25) * x + 1)) - arctan(cos(25) * x + 2, sin(25) * x + 1 - B).
x = 0 är alltså när personen står på golvet, alltså närmst duken.
Den funktionen som jag fick fram nu har ett lokalt maximum när x = 2.17 (ska egentligen vara ett "vågigt" likhetstecken).
jag har inte räknat ut derivatan själv utan jag lät Maple göra det, det här var vad det svara:
-8*(cos(25)*x^2-5*cos(25)+4*x-20*sin(25))/(425+8*x^3*cos(25)-20*sin(25)*x^3-80*sin(25)*x^2*cos(25)+126*x^2-20*cos(25)^2*x^2+x^4+360*cos(25)*x-260*sin(25)*x)
Ma D i åk 3? Vilken kurs tog ett helt läsår? Men lägg gärna in problemet här på nåt sätt.
MaA: första terminen i 1:an
MaB: andra terminen i 1:an
MaC: första terminen i 2:an
Ma Diskret: andra terminen i 2:an
MaD: första terminen i 3:an
MaE: Andra terminen i 3:an
Ma Breddning: Andra terminen i 3:an
Så ser det ut för mig ivf.!
Hihihi, jag läste matte A under både ettan och tvåan (media).
Jag läste
Matte A och B i ettan
Matte C och D i tvåan (nästan, 2 veckor in på trean fortsatte D)
Matte E, F och G i trean
sådeså.
Baserat på vad jag här sett dig göra och ditt troliga intresse för Matematik så gissar jag att du har MVG i alla kurser?
Själv är man så klumpig så man får VG på ett vanligt matteprov och G på det nationella.. *usch för mig* (Matte C alltså..)
272 ms totalt · 4 externa anrop · v20260731065814-full.6fe65c25
