---
title: "Matte - matriser"
type: "forum-thread"
url: "https://www.webforum.nu/amne/smaprat/58945-matte-matriser"
topic: "Småprat"
topic_url: "https://www.webforum.nu/amne/smaprat"
author: "Gein"
published: "2002-11-13T18:02:28.000Z"
updated: "2002-11-14T11:39:01.000Z"
replies: 2
views: 627
page: 1
pages: 1
language: "sv-SE"
site: "webForum — webforum.nu"
rights: "Upphovsrätten till varje inlägg tillhör dess författare."
attribution: "Citera som: webForum, https://www.webforum.nu/amne/smaprat/58945-matte-matriser"
---

# Matte - matriser

## #1 — Gein, 2002-11-13T18:02Z

\*hoppas Hypatia är i närheten\*  :) 
Jo, jag har en 2x2 matris A där alla element är givna, så ska jag finna alla matriser som kommuterar med denna matris.
alltså A\*B = B\*A, detta har jag gjort. Nästa uppgift var av samma typ fast med en annan matris och svaret blev precis likadant.
Matriserna ser ut såhär:
 2 1
\-1 2

 0 1
\-1 0

Sista deluppgiften lyder: Kunde man förutse att resultat i a) och b) blir samma utan att lösa dessa uppgifter? Bevisa ditt påstående! 

Jag antar att man kunde dra den slutsatsen men jag undrar hur jag bevisar detta? **Hur**  visar jag det?

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/58945

## #2 — hypatia, 2002-11-14T09:44Z

Jag skulle ha gjort så här, men jag är ju en krångelmaja också... ;)
Det finns säkert något "bättre" och snyggare sätt att lösa det på. :)

I de matriser du har givna består huvuddiagonalen av samma tal och den andra diagonalen av 1 och -1.

De givna matriserna kan skrivas:

( a 1)
(-1 a)

Den sökta matrisen, som kommuterar med ovanstående matris, kan skrivas:

(b c)
(d e)

Vi vet då att:

( a 1)(b c) = (b c)( a 1)
(-1 a)(d e)   (d e)(-1 a)

Om man utför båda matrismultiplikationerna får man att:

ab + d = ab - c =\> c = -d
ac + e = ac + b =\> b = e
ad - b = ad - e =\> b = e
ae - c = ae + d =\> c = -d

Så den sökta matrisen ska alltså även denna ha inbördes samma tal på huvuddiagonalen samt inbördes samma tal fast med ombytt tecken på den andra diagonalen.

( b c)
(-c b)

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/854370

## #3 — PeW, 2002-11-14T11:39Z

Det som gäller är ju allmänt att A\*B inte är detsamma som B\*A, men undantaget uppstår endast när matriserna är nxn (lika stora) **och** symmetriska. Dvs att A^T = A och B^T = B.

I dina matriser är värdet av varje element transponerbart utom -... men det tar väl ut varandra så att det går bra ändå. 

Jag skulle göra en modell med avseende på  ovanstående, för att visa saken :) 

(T= transponering)

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/854460

---

Tråden på webben: https://www.webforum.nu/amne/smaprat/58945-matte-matriser