23 svar · 255 visningar · startad av hypatia
Nu var det länge sedan vi fick en tävling här i Cafét.
Tills Luxman återfår sin forna glans och börjar tillverka tävlingar igen, så håller jag till godo med en liten rebus. 
Du ska ersätta varje bokstav med en siffra, och varje bokstav kan naturligtvis bara stå för en enda siffra.
ONE x 9 = NINE
Som vi mattelärare brukar säga...
Fullständig redovisning av svaret krävs
*tar tid hur länge det dröjer innan svaret kommer*
ska man derivera?
Alla val som uppfyller:
900*o-920*n+8*e-100*i=0 där o,n,e,i = {0,1,..,9} är väl ok. Tex: Jon's lösning eller o=1 och i=9 n,e=0 går bra.
Hmmm... jag missade visst att bortse från det triviala fallet där produkten blir lika med noll.
nicclas beskriver det allmänna fallet helt korrekt, men finns det fler lösningar?
Hur många, och varför?
*imponerad av wF:s medlemmar*
Hur kommer man fram till
900*o-920*n+8*e-100*i=0 ?
Genom positionssystemet för våra tal; tusental, hundratal, tiotal och ental.
Med ONE x 9 = NINE, får vi ekvationen:
(100 x O + 10 x N + 1 x E) x 9 = 1000 x N + 100 x I + 10 x N + 1 x E
När man har multiplicerat in 9:an och flyttat runt termerna lite får man fram ekvationen:
900 x O - 920 x N + 8 x E - 100 x I = 0
red: Men det går att resonera sig fram till lösningen utan att använda sig av ekvationen, och det var nog snarare så jag hade tänkt från början
Såklart!
Synd att jag är forumledare, och inte kan/får vara med i tävlingar.
Jätteenkelt var detta. Kunde det direkt.
Skönt att höra @nders
Jag blev lite orolig där, att du skulle ha missat det här...
Eftersom det här är "min" tråd, så häver jag förbudet för forumledare att deltaga, och det finns några frågor kvar.
Finns det fler lösningar?
Hur många, och varför?
aha! svaret är imaginärt! 
de Moivres gudomliga formel... eller?
kanske Runge-Kuttas metod?
y n+1 = y n + h/6 (k0 + 2k1 + 2k2 + k3)
jag behöver ledtrådar!
så häver jag förbudet för forumledare att deltaga
Enligt §51a kan du tyvärr inte göra det. Jag önskar att du kunde, men jag citerar:
Moderatorer kan inte häva förbud, framför allt inte på tisdagar.
Red: Jag kan svaren alltså.
Hmmm... ledtrådar...
Inga formler, bara vanligt logiskt tänkande.
Och tänk på multiplikationstabellen .
@nders,
Jag tycker att du ska sluta tänka så mycket på dina paragrafer. Det måste vara ett hårt liv att följa så där mycket regler.
Släpp loss lite, grabben
Hehe, var det så enkelt? Jag som var inne på gausselimination och snurrade.
Tänker alla bara säga hur enkelt det är?
Ingen som tänker dela med sig av sitt svar?
Kim,
Krångla inte till det i onödan.
*pekar på min signatur*
Det finns nio lösningar.
o n e i
------------
0 0 0 0
1 0 0 9
2 2 5 0
3 2 5 9
4 4 10 0
5 4 10 9
6 5 0 8
8 7 5 8
10 9 10 8
Men det blev ju inte så matematiskt det här
[r]
Varför? Jo, koefficienterna i "min" ekvation 900o-920n+8e-100i bildar en "bas" i ett nytt "positionssystem", men detta positionssystem har inte ett entydigt sätt att beskriva talet noll 
[Redigerat av nicclas den 23 okt 2001]
Det var då värst vad ni krånglar till det. För att använda nicclas metod måste man ju ha läst matte på universitetet. Men visst är det nästan rätt, nicclas, men sedan när har 10 blivit en siffra?
Man kan ju resonera sig fram till svaret.
(fullständig redovisning = man berättar varför det blir så )
Man kan t.ex. tänka så här:
Vi ser att den första faktorn ska sluta på samma siffra som produkten. I nians tabell finns det bara två sådana siffror, nämligen 0 och 5. Dessutom ska de två sista siffrorna vara lika vilket begränsar "slutet" på talen till 00, 25, 50 och 75. Därefter kan man notera att produktens första siffra är den samma som den tredje, vilket ger fyra olika fall;
Och nu kan man antingen använda ekvationen för att komma på de sista siffrorna, eller så kan man pröva sig fram.
Man kommer då fram till 5 möjliga lösningar:
O = 1 och I = 0 (fall 1)
O = 2 och I = 0 (fall 2)
O = 3 och I = 9 (fall 2)
O = 6 och I = 8 (fall 3)
O = 8 och I = 8 (fall 4)
Ok, det var klumpigt av mig
Jag har alltså mailat hypatia med dessa fem möjliga lösningar, bara för att bekräfta att jag kunde. Så ni vet!
Mvh,