5 svar · 324 visningar · startad av Bratte
Hej jag har en fråga mer rörande mattematik än programering men den kanske kunde få platts i det här forumet ändå(om ingen misstycker):
Man har ett segment från en cirkel, med given radie och vill räkna ut längden på den rundade sidan. Man vet även längden mellan hörnen som utgörs av den rundade sidan.
(dvs man vet r och x i nedanstående figur och vill räkna ut s)
........r.s
......r..x....s
....r.......x...s
..r...........x.s
rrrrrrrrrrrrs
I formeln jag eftersöker får inte någon form av vinkelfunktion (cos, sin, tan, etc...) ingå.
Är det någon smart som vet?
Lite logiskt tänkande hjälper alltid.
Den totala omkretsen på cirkeln är radien * pi.
Längden på bågen i en halvcirkel är (radien * pi) / 2.
Om man vill ha i exakta grader så är halvcirkellängden (radien * pi) * (1/360) * gradantalet.
Om du nu vet exakt hur många grader sektorbågen är på så är det en baggis att räkna ut.
Vi vet:
s/r=v (definition av vinkel, v=vinkel)
x/2r=sin(v/2) (fås av geometrin)
Kombinera:
x=2r*sin(s/2r)
Hur uttrycker man nu det utan sinus? Vet ej. Tvivlar på att det går. Fast jag har haft fel förut ..
Fast sinus är ju en funktion (som måste vara baserad på någonting) och det talar väl för att problemet går att lösas.
Bratte skrev:
Fast sinus är ju en funktion (som måste vara baserad på någonting) och det talar väl för att problemet går att lösas.
Nope. Inte nödvändigtvis. I en kvadrat så är tex diagonalen lika med kvadratroten ur två gånger sidan i kvadrat
och kvadratroten är en funktion. Men det betyder ju inte att svaret går att uttrycka på nåt annat (enklare) sätt.
Men i det här fallet? Kanske finns nån vinkelsats som jag har glömt, eller nåt?
Om du får tag på det rätta svaret så skulle det vara kul att se det.
Oops! Såg nu att det var s som var okänt och inte x.
Då blir det ju:
s=2r*arcsin(x/2r)
Fast det förändrar ju inget. Arcsin är fortfarande en "vinkelfunktion".
