6 svar · 408 visningar · startad av Matti
Lös ekvationen genom att faktoruppdela vänstra ledet:
z^4 - 1 = 0
Uh. Jag känner mig handikappad när det inte står ett z efter ettan.. ;) Hur gör jag?
z^4 ar kvadraten av z^2, 1 ar kvadraten av 1. Tillampa konjugatregeln for att fa (z^2 + 1)(z^2 - 1) = 0. Vi kan tillampa konjugatregeln igen pa den andra faktorn for att fa (z^2 + 1)(z + 1)(z - 1) = 0.
Man kan göra en fin "cirkellösning"
Man ser lätt att 1, -1, i, -i löser ekvationen. Då vet du att du kan skriva den som
(z-1)(z+1)(z-i)(z+i) = 0
och nu har du faktoriserat vänsterledet och ser att z=1, z=-1, z=i och z=-i löser ekvationen. :)
Annars kan du göra som Muzzafarath, men det går att faktorisera mer.
(z^2 + 1) = (z - i)(z + i)
och du får ekvationen
(z + 1)(z - 1)(z - i)(z + i) = 0
Kan tilläggas att du behöver kvardratkompletera för att göra som pimme beskrev längst ner i sitt inlägg ovan.
Kvadratkomplettera? For att hitta rotterna till z^2 + 1 = 0 (vilket ar ett satt att faktorisera det pa)? Luktar onodigt ;) Enklare att bara komma ihag definitionen av i, imho...
Tack!
Muzzafarath skrev:
Kvadratkomplettera? For att hitta rotterna till z^2 + 1 = 0 (vilket ar ett satt att faktorisera det pa)? Luktar onodigt ;) Enklare att bara komma ihag definitionen av i, imho...
Ok. just det exemplet tar man i huvet, men i annat fall menade jag. ;)
