---
title: "Matematik: Tangentproblem"
type: "forum-thread"
url: "https://www.webforum.nu/amne/matematik/96003-matematik-tangentproblem"
topic: "Matematik"
topic_url: "https://www.webforum.nu/amne/matematik"
author: "Kristianstad"
published: "2004-01-28T16:34:53.000Z"
updated: "2004-01-29T19:53:39.000Z"
replies: 3
views: 292
page: 1
pages: 1
language: "sv-SE"
site: "webForum — webforum.nu"
rights: "Upphovsrätten till varje inlägg tillhör dess författare."
attribution: "Citera som: webForum, https://www.webforum.nu/amne/matematik/96003-matematik-tangentproblem"
---

# Matematik: Tangentproblem

## #1 — Kristianstad, 2004-01-28T16:34Z

Vi har fått uppgifter och följande uppgift kan jag dels inte lösa och jag undrar om det verkligen är rätt i facit.
Jag förstår att c=1, men sedan förstår jag inte resten.
Och kan verkligen tangenten för (1,0) vara y = x-1? Borde inte den vara 0?
Kan någon förklara lite mer pedagogiskt hur 0=a+b+1?

**Fråga:**
Bestäm talen a, b och c så att grafen till funktionen y = ax² + bx + c går genom punkten (0,1) och har linjen y = x - 1 till tangenten i punkten (1,0)

**Facit:**
punkten (0,1) ger c = 1
punkten (1,0) ger 0 = a + b + 1
\-a - 1 = b

y´ = 2ax = b
k = 1 vid x = 1 ger
1 = 2a\*1 + b
1 = 2a + b
\-2a = b

Ekvationssystemet
\-a - 1 = b
\-2a = b
ger -a - 1 = -2a

a=1, b=-2, c=1

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/96003

## #2 — hypatia, 2004-01-28T21:45Z

Re: Matematik: Tangentproblem

> **Facit skrev:**
>
> punkten (0,1) ger c = 1
> punkten (1,0) ger 0 = a + b + 1
> \-a - 1 = b

I punkten (0,1) är x=0 och y=1. Sätt in detta i ekvationen y = ax² + bx + c, så får du att

1 = a\*0 + b\*0 + c
1 = c
c =  1

I punkten (1,0) är x=1 och y=0. Sätt in detta i samma ekvation och du får:

0 = a\*1^2 + b\*1 + c
0 = a + b + c
men c = 1 enligt uträkningen ovanför, så:

0 = a + b + 1

flytta över a och 1 och du får:
\-a - 1 = b

> **Facit skrev:**
>
> y´ = 2ax = b
> k = 1 vid x = 1 ger
> 1 = 2a\*1 + b
> 1 = 2a + b
> \-2a = b

Derivera ursprungsekvationen y = ax² + bx + c och du får y´ = 2ax + b

Enligt uppgiften ska tangenten vara y = x - 1 i punkten (1,0). Du ska alltså bestämma a, b och c så att detta stämmer. Det innebär alltså att derivatans värde ska vara 1 när x=1 (eftersom tangentens k-värde är 1), dvs. y´=1 när x=1. Sätt in detta i derivatans ekvation och du får:

1 = 2a\*1 + b
osv. enligt facit ovan.

> **Facit skrev:**
>
> Ekvationssystemet
> \-a - 1 = b
> \-2a = b
> ger -a - 1 = -2a
> 
> a=1, b=-2, c=1

Här är det bara att ta ekvationerna vi fått i resonemangen ovanför och sätta ihop till ett ekvationssystem och lösa det. Typ. :)

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/1262424

## #3 — Kristianstad, 2004-01-29T18:15Z

Hypatia, du är min stora idol! Tack så hjärtligt för en kanonförklaring. Förstod allt!

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/1262896

## #4 — Kristianstad, 2004-01-29T19:53Z

Förresten, det måste ju vara fel i facit.
Det måste väl bli:
a = 2
b = -3
c = 1

> **Facit skrev:**
>
> 1 = 2a + b
> \-2a = b

Där måste ju läraren skrivit fel?

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/1262941

---

Tråden på webben: https://www.webforum.nu/amne/matematik/96003-matematik-tangentproblem