Matematik: Tangentproblem

Re: Matematik: Tangentproblem

Facit skrev:

punkten (0,1) ger c = 1
punkten (1,0) ger 0 = a + b + 1
-a - 1 = b

I punkten (0,1) är x=0 och y=1. Sätt in detta i ekvationen y = ax² + bx + c, så får du att

1 = a*0 + b*0 + c
1 = c
c = 1

I punkten (1,0) är x=1 och y=0. Sätt in detta i samma ekvation och du får:

0 = a*1^2 + b*1 + c
0 = a + b + c
men c = 1 enligt uträkningen ovanför, så:

0 = a + b + 1

flytta över a och 1 och du får:
-a - 1 = b

Facit skrev:

y´ = 2ax = b
k = 1 vid x = 1 ger
1 = 2a*1 + b
1 = 2a + b
-2a = b

Derivera ursprungsekvationen y = ax² + bx + c och du får y´ = 2ax + b

Enligt uppgiften ska tangenten vara y = x - 1 i punkten (1,0). Du ska alltså bestämma a, b och c så att detta stämmer. Det innebär alltså att derivatans värde ska vara 1 när x=1 (eftersom tangentens k-värde är 1), dvs. y´=1 när x=1. Sätt in detta i derivatans ekvation och du får:

1 = 2a*1 + b
osv. enligt facit ovan.

Facit skrev:

Ekvationssystemet
-a - 1 = b
-2a = b
ger -a - 1 = -2a

a=1, b=-2, c=1

Här är det bara att ta ekvationerna vi fått i resonemangen ovanför och sätta ihop till ett ekvationssystem och lösa det. Typ. :)

Hypatia, du är min stora idol! Tack så hjärtligt för en kanonförklaring. Förstod allt!

Förresten, det måste ju vara fel i facit.
Det måste väl bli:
a = 2
b = -3
c = 1

Facit skrev:

1 = 2a + b
-2a = b

Där måste ju läraren skrivit fel?