11 svar · 433 visningar · startad av Kristianstad
x^2 + x = a
Bestäm vad a ska vara för att ekvationen inte ska gå ut?
Fick den på ett läxförhör idag. Jag var den enda som gav nedanstående dag:
a < -0,25
Alla andra skrev att då a är negativt har ekvationen ingen lösning.
Vem har rätt?
a=x är mitt spontana svar, funkar dock inte om x=0
Uj... vad det känns längesedan jag räknade matte ;)
Det enda jag ser så här på en gång är att a får inte vara 1/2 eller -1/4. Fast det är nog bättre att ställa upp ekvationen som
x^2 + x - a = 0 => x = -1/2 +/- sqr(1/4 + a)
x^2 + x = a
x^2 + x + 0,5^2 = a + 0,5^2
(x + 0,5)^2 = a + 0,5^2
x = -0,5 +/- sqrt(a + 0,5^2)
For att inga reella losningar skall finnas maste uttrycket inne i roten vara negativt:
a + 0,5^2 < 0
a < -0,5^2
a < -0,25
Sa du har ratt, de andra har fel (latt att hitta nat som motsager att "a inte far vara negativt": x^2 + x = -0,01 t.ex som har 2 reella losningar). Deras misconception kommer sakert fran att de inte kan det har med kvadratkomplettering ordentligt :)
Gandalf:
x^2 + x = x
x^2 = 0
x = +/-0
...
Engine^:
Nog kan a vara 1/2.
x^2 + x = 1/2 har losningarna +/-sqrt(3)/2 - 1/2
> Vem har rätt?
Du har rätt. Ställer man upp det på pq-formen så ser man ju. Ekvationen saknar lösning om det som står under rottecknet är mindre än 0. Och det som står under rottecknet är 0,25 + a. Så länge a är större än eller lika med -0,25 går det alltså bra, och mindre än -0,25 så saknar ekvationen reella lösningar.
Det är ju bara att sätta x = -0,5 så ser man att a kan ha negativa värden.
Tack vänner! Nu kan jag ha en glad helg! :)
När jag ändå är igång kan jag ju ta detta tal:
x^3 + 16x = 0
Jag gjorde så här:
x^3 + 16x = 0
x(x^2+16) = 0
x1=0
Men sen satt det stopp. Ska inte tredjegradsekvationer ha tre lösningar?
En kompis gjorde så här:
x^3 + 16x = 0
x^2 + 16 = 0
x^2 = -16
Muzzafarath: Vad betyder förresten sqrt?
sqrt är kvadratrot.
sqrt = square root = kvadratrot (som Mr N papekade).
Tredjegradsekvationer *kan* ha tre (olika) losningar, andragradsekvationer *kan* ha tva losningar (betrakta x^2 - 2x + 1 = 0, hur manga losningar har den?) osv. (Eller ja, om vi skall vara riktigt overkursiga, sa har val ett polynom av n:te graden egentligen n stycken rotter (enligt faktorsatsen), men det finns ingen garanti for att rotterna inte skall vara lika med varandra).
Den som du postade har faktiskt tre losningar, dock ar tva imaginara (x = 4i och x = -4i ar de andra).
Din kompis gor fel nar han dividerar med x, vilket man inte "far" gora i det har fallet. For vad hander om x = 0 (vilket ar en av rotterna)? Det blir ju inte bra, eftersom division med noll ar odefinierat. Det ar battre att faktorisera som du gjort, da riskerar man inte att "tappa rotter".
Den som du postade har faktiskt tre losningar, dock ar tva imaginara (x = 4i och x = -4i ar de andra).
Jaha. :D
Vad innebär det när det finns två imaginara lösningar? Hur räknar man ut det? :)
Infor talet i, som definieras som i^2 = -1 (kvadraten pa i ar -1. Tank pa hur dumt det ar egentligen, for kvadraten pa vilket tal som helst blir ju positiv). Men men.
Eftersom i^2 = -1, ar i = sqrt(-1). Om vi tar ditt exempel:
x(x^2 + 16) = 0
x_1 = 0, eller:
x^2 + 16 = 0
<=>
x^2 = -16
=>
x_2 = +/- sqrt(-16)
Nu borjar det roliga:
sqrt(-16) = sqrt( (-1)(16) ) = sqrt(-1) * sqrt(16) = i * sqrt(16) = i * 4 = 4i.
x_2 = +/- 4i alltsa.
Finns massa andra roliga saker som i leder till, men det orkar jag inte dra nu ;)
Alla ekvationer av typen x^3 + ax^2 + Bx + c = 0 har tre lösningar dock inte nödvändigtvis tre reella...
