---
title: "Matte: Modulo och kongruenser"
type: "forum-thread"
url: "https://www.webforum.nu/amne/matematik/84866-matte-modulo-och-kongruenser"
topic: "Matematik"
topic_url: "https://www.webforum.nu/amne/matematik"
author: "pettsson"
published: "2003-08-30T20:00:13.000Z"
updated: "2003-08-31T13:27:37.000Z"
replies: 9
views: 608
page: 1
pages: 1
language: "sv-SE"
site: "webForum — webforum.nu"
rights: "Upphovsrätten till varje inlägg tillhör dess författare."
attribution: "Citera som: webForum, https://www.webforum.nu/amne/matematik/84866-matte-modulo-och-kongruenser"
---

# Matte: Modulo och kongruenser

## #1 — pettsson, 2003-08-30T20:00Z

Borde det inte finnas ett forum för skolhjälp? :i 

Nåja, till problemet

> **Algebra och Geometri av Anders Vretblad skrev:**
>
> Visa att 11^(2\*n)+5^(2\*n+1)-6 är delbart med 24
> n (tillhörtecken) N

Jag kan inte få det till annat än att det faktiskt inte är jämnt delbart med 24, att man vid division med 24 erhåller resten (-3) kan jag däremot gå med på... Nån som kan lösa det rätt?

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/84866

## #2 — Mr. N., 2003-08-30T22:29Z

Jag kan tyvärr inte hjälpa dig med problemet, jag får det inte att gå jämnt ut. Däremot hade jag Anders Vretblad som föreläsare på En- och Flerdimensionell Analys. ;)

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/1145389

## #3 — Mr. N., 2003-08-31T07:33Z

Jo, men det stämmer ju, jag missade sexan i slutet.
n = 1 =\>
11^2 + 5^3 - 6 = 240 Ξ 0 mod(24)

n = 2 =\>
11^4 + 5^5 - 6 = 14641 + 3125 - 6 Ξ 0 mod(24) (eller mod(48) om du så vill)

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/1145457

## #4 — Muzzafarath, 2003-08-31T08:07Z

11^(2n) + 5^(2n + 1) - 6 \| 24

Första termen:

11^2 = 1 (mod 24)
11^2^n = 1^n (mod 24)
11^(2n) = 1 (mod 24)

Andra termen:

5^2 = 1 (mod 24)
5^2^n = 1^n (mod 24)
5^(2n) = 1 (mod 24)
5^(2n + 1) = 5^3 (mod 24)
5^(2n + 1) = 5 (mod 24)

Lägger vi ihop dem:

11^(2n) + 5^(2n + 1) = 1 + 5 (mod 24)
11^(2n) + 5^(2n + 1) = 6 (mod 24)
11^(2n) + 5^(2n + 1) - 6 = 0 (mod 24)

QED

Ni får ursäkta om notationen inte är helt hundra ;)

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/1145461

## #5 — pettsson, 2003-08-31T09:53Z

Jag vet nu vart felet ligger , men jag förstår inte...
5^(2n+1)=5^3 ?
Hur då?

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/1145536

## #6 — Muzzafarath, 2003-08-31T09:59Z

Vi noterar först att att 5^(2n + 1) = 5^(2(n - 1) + 3) = 5^(2(n - 1)) \* 5^3.

5^(2(n - 1)) = 1 (mod 24) (detta konstaterades i de första raderna av min förra post)
5^(2(n - 1)) \* 5^3 = 5^3 (mod 24)
5^(2(n - 1) + 3) = 5^3 (mod 24)
5^(2n - 2 + 3) = 5^3 (mod 24)
5^(2n + 1) = 5^3 (mod 24)
5^(2n + 1) = 5 (mod 24)

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/1145539

## #7 — Muzzafarath, 2003-08-31T10:08Z

Hmm, onödigt av mig egentligen... Hela "Andra termen"-delen av min första post kan ju skrivas så här för att göra den mer pedagogisk:

5^2 = 1 (mod 24)
5^2^(n - 1) = 1^(n - 1) (mod 24)
5^(2(n - 1)) = 1 (mod 24)
5^(2n - 2) \* 5^3 = 1 \* 5^3 (mod 24)
5^(2n - 2 + 3) = 5 (mod 24)
5^(2n + 1) = 5 (mod 24)

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/1145544

## #8 — LeonL, 2003-08-31T12:47Z

Är det där talträsket något för gymnasieelever? :OO

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/1145649

## #9 — pettsson, 2003-08-31T13:08Z

Det beror helt på hur mycket extra-deluxe-överkursmatte man väljer att läsa ;) Detta kommer ifrån kursen MA1206A, som så vitt jag vet bara erbjuds på Danderyds Gymnasium (Egentligen ska bara de som går på matematik gymnasiet kunna gå den här kursen, men jag fuskar lite :stud )

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/1145664

## #10 — Muzzafarath, 2003-08-31T13:27Z

> Är det där talträsket något för gymnasieelever?

Det är egentligen inte vidare avancerat alls, utan bara en liten vidarebyggnad på konceptet av att få en rest vid division (som man blev introducerad för nån gång i trean/fyran).

Har för mig att man även brukar gå igenom sånt här i Matte diskret på gymnasiet.

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/1145672

---

Tråden på webben: https://www.webforum.nu/amne/matematik/84866-matte-modulo-och-kongruenser