--- title: "mattebevis" type: "forum-thread" url: "https://www.webforum.nu/amne/matematik/64676-mattebevis" topic: "Matematik" topic_url: "https://www.webforum.nu/amne/matematik" author: "P" published: "2003-01-13T14:09:33.000Z" updated: "2003-01-20T14:47:46.000Z" replies: 15 views: 710 page: 1 pages: 1 language: "sv-SE" site: "webForum — webforum.nu" rights: "Upphovsrätten till varje inlägg tillhör dess författare." attribution: "Citera som: webForum, https://www.webforum.nu/amne/matematik/64676-mattebevis" --- # mattebevis ## #1 — P, 2003-01-13T14:09Z Håller på med ett litet bevis i matte: (hur man genom huvudräkning kan räkna ut tredje roten ur något tal) x1^y slutar alltid på siffra 1. tex om x = 10,20,30 alltså 11^3 = ...1 21^3 = ...1 31^3 = ...1 Hur kan man bevisa detta? :l :q Permalänk: https://www.webforum.nu/p/64676 ## #2 — m_soderlund, 2003-01-13T14:12Z \*gulp\* Permalänk: https://www.webforum.nu/p/911286 ## #3 — trexter, 2003-01-13T14:36Z 11^3 = ...1 21^3 = ...1 31^3 = ...1 11 x 11 = 110 + 11 = 121 osv. ;) Du gångar alltså ett tal med tio. Då slutar talet på en nolla. Sedan lägger du till 11 (eller tom en etta), då slutar talet på en etta. :) Permalänk: https://www.webforum.nu/p/911315 ## #4 — niko, 2003-01-13T14:38Z Du kan få lite ledtrådar: Om x1 är ett tal som slutar på 1 så gäller: x1=x0+1, där x0 är ett tal som slutar på 0 (jämn tiopotens). Alltså: x1^y=(x0+1)^y Om du nu binomialutvecklar detta så ser du att du alltid får jämna summor av jämna tiopotenser och **en ensam stackars etta (1^y)** på slutet. Permalänk: https://www.webforum.nu/p/911322 ## #5 — trexter, 2003-01-13T14:42Z > **niko skrev:** > > Du kan få lite ledtrådar: > > Om x1 är ett tal som slutar på 1 så gäller: x1=x0+1, där x0 är ett tal som slutar på 0 (jämn tiopotens). > > Alltså: x1^y=(x0+1)^y > > Om du nu binomialutvecklar detta så ser du att du alltid får jämna summor av jämna tiopotenser och **en ensam stackars etta (1^y)** på slutet. precis som min teori... men ändå inte! Dang! ;) :) Permalänk: https://www.webforum.nu/p/911331 ## #6 — P, 2003-01-13T14:50Z binolinalutvecka är inte min grej.. något tips... (x5\*2+1)^3 ehh ? :q Permalänk: https://www.webforum.nu/p/911343 ## #7 — PeW, 2003-01-13T15:00Z (x5\*2+1)(x5\*2+1)(x5\*2+1).. etc Permalänk: https://www.webforum.nu/p/911357 ## #8 — niko, 2003-01-13T15:11Z > binolinalutvecka är inte min grej.. Fast grejen är att du inte *behöver* utföra själva utvecklingen. Den kommer att ha formen: heltal\*x0^y + annatheltal\*x0^(y-1) + tredjeheltal\*x0^(y-2) .. + 1^y. 1\. Ett tal som slutar på noll upphöjt till ett heltal kommer alltid att sluta på 0. 2\. Ett tal som slutar på noll gångat med ett heltal kommer att sluta på noll. 3\. Summan av tal som slutar på noll kommer också att sluta på noll. Och sen har vi alltid en ensam etta (1^y) på slutet, som sagt. VSB. Permalänk: https://www.webforum.nu/p/911364 ## #9 — P, 2003-01-15T11:06Z :) Det är bara ^3 som intresserar mig. Jag har ju denna: (x\*10+1)^3 då x=10,20,30,40 etc Förlänger jag: 1000·x^3 + 300·x^2 + 30·x + 1 1000·x^3 + 300·x^2 + 30·x sluat ju på 0 och så lägger man till en 1:a så blir slusiffran 1. På samma sätt kan man ju tex göra med: (x·10 + 4)^3 = 1000·x^3 + 1200·x^2 + 480·x + 64 slutar på 4 osv.. är det så du menar? Permalänk: https://www.webforum.nu/p/915881 ## #10 — mikul, 2003-01-15T11:15Z 1+1 = 2 ???? :e Permalänk: https://www.webforum.nu/p/915888 ## #11 — P, 2003-01-15T11:16Z ja! Permalänk: https://www.webforum.nu/p/915890 ## #12 — mikul, 2003-01-15T11:18Z Där satt den!!!!!! :birp Permalänk: https://www.webforum.nu/p/915894 ## #13 — niko, 2003-01-15T11:36Z > Det är bara ^3 som intresserar mig. OK. Då kör vi igen. Du ska alltså bevisa att x1^3 slutar på 1 om x1 är ett tal som slutar på 1? ``` 1. Om x1 slutar på 1 så gäller:x1=x0+1, där x0 slutar på 0. 2. Alltså: x1^3=(x0+1)^3=(x0+1)*(x0+1)*(x0+1)= räkna .. räkna ..=x0^3+3*x0^2+3^x0+1 3. x0^3 slutar på 0 eftersom ett tal som slutar på 0 gångat med sig själv 3 ggr slutar på 0 (självklart). 4. 3*x0^2 slutar på 0 eftersom ett kvadraten på ett tal som slutar på 0 gångat med 3 slutar på 0 (självklart). 5. 3*x0 slutar på 0 eftersom ett tal som slutar på 0 gångat med 3 slutar på 0 (självklart). 6. x0^3+3*x0^2+3^x0 slutar på 0 eftersom summan av tal som slutar på noll kommer att sluta på 0 (självklart). 7. x0^3+3*x0^2+3^x0+1 slutar på 1 eftersom ett tal som slutar på 0 plus 1 slutar på 1 (självklart). ``` Kan nog inte vara otydligare än så ..:OO Permalänk: https://www.webforum.nu/p/915913 ## #14 — P, 2003-01-20T13:46Z glömde tacka för svaret! Permalänk: https://www.webforum.nu/p/919925 ## #15 — P, 2003-01-20T14:26Z ok! men frågan kvarstår! " Kom på ett sätt som man genom huvudräkning kan räkna ut 3-roten ur ett tal mellan 0 - 1 000 000 (1 och 1 miljon) om svaret blir utan decimal del(vad det nu heter) " Alltså tredje roten ur tex: 704969 Permalänk: https://www.webforum.nu/p/919960 ## #16 — P, 2003-01-20T14:47Z weei! vad jag skriver! skicka ett pm till mig om du vill ha lösningen och imponera på dina kompisar! Permalänk: https://www.webforum.nu/p/919979 --- Tråden på webben: https://www.webforum.nu/amne/matematik/64676-mattebevis