15 svar · 702 visningar · startad av P
Håller på med ett litet bevis i matte: (hur man genom huvudräkning kan räkna ut tredje roten ur något tal)
x1^y slutar alltid på siffra 1.
tex om x = 10,20,30
alltså
11^3 = ...1
21^3 = ...1
31^3 = ...1
Hur kan man bevisa detta? :l :q
*gulp*
11^3 = ...1
21^3 = ...1
31^3 = ...1
11 x 11 = 110 + 11 = 121
osv. ;)
Du gångar alltså ett tal med tio. Då slutar talet på en nolla. Sedan lägger du till 11 (eller tom en etta), då slutar talet på en etta.
:)
Du kan få lite ledtrådar:
Om x1 är ett tal som slutar på 1 så gäller: x1=x0+1, där x0 är ett tal som slutar på 0 (jämn tiopotens).
Alltså: x1^y=(x0+1)^y
Om du nu binomialutvecklar detta så ser du att du alltid får jämna summor av jämna tiopotenser och en ensam stackars etta (1^y) på slutet.
niko skrev:
Du kan få lite ledtrådar:
Om x1 är ett tal som slutar på 1 så gäller: x1=x0+1, där x0 är ett tal som slutar på 0 (jämn tiopotens).
Alltså: x1^y=(x0+1)^y
Om du nu binomialutvecklar detta så ser du att du alltid får jämna summor av jämna tiopotenser och en ensam stackars etta (1^y) på slutet.
precis som min teori... men ändå inte! Dang! ;)
:)
(x5*2+1)(x5*2+1)(x5*2+1).. etc
binolinalutvecka är inte min grej..
Fast grejen är att du inte behöver utföra själva utvecklingen.
Den kommer att ha formen: heltal*x0^y + annatheltal*x0^(y-1) + tredjeheltal*x0^(y-2) .. + 1^y.
1. Ett tal som slutar på noll upphöjt till ett heltal kommer alltid att sluta på 0.
2. Ett tal som slutar på noll gångat med ett heltal kommer att sluta på noll.
3. Summan av tal som slutar på noll kommer också att sluta på noll.
Och sen har vi alltid en ensam etta (1^y) på slutet, som sagt. VSB.
:)
Det är bara ^3 som intresserar mig.
Jag har ju denna: (x*10+1)^3 då x=10,20,30,40 etc
Förlänger jag: 1000·x^3 + 300·x^2 + 30·x + 1
1000·x^3 + 300·x^2 + 30·x sluat ju på 0 och så lägger man till en 1:a så blir slusiffran 1.
På samma sätt kan man ju tex göra med: (x·10 + 4)^3 =
1000·x^3 + 1200·x^2 + 480·x + 64 slutar på 4 osv.. är det så du menar?
1+1 = 2 ???? :e
ja!
Där satt den!!!!!! :birp
Det är bara ^3 som intresserar mig.
OK. Då kör vi igen.
Du ska alltså bevisa att x1^3 slutar på 1 om x1 är ett tal som slutar på 1?
1. Om x1 slutar på 1 så gäller:x1=x0+1, där x0 slutar på 0.
2. Alltså: x1^3=(x0+1)^3=(x0+1)*(x0+1)*(x0+1)= räkna .. räkna ..=x0^3+3*x0^2+3^x0+1
3. x0^3 slutar på 0 eftersom ett tal som slutar på 0 gångat med sig själv 3 ggr slutar på 0 (självklart).
4. 3*x0^2 slutar på 0 eftersom ett kvadraten på ett tal som slutar på 0 gångat med 3 slutar på 0 (självklart).
5. 3*x0 slutar på 0 eftersom ett tal som slutar på 0 gångat med 3 slutar på 0 (självklart).
6. x0^3+3*x0^2+3^x0 slutar på 0 eftersom summan av tal som slutar på noll kommer att sluta på 0 (självklart).
7. x0^3+3*x0^2+3^x0+1 slutar på 1 eftersom ett tal som slutar på 0 plus 1 slutar på 1 (självklart).
Kan nog inte vara otydligare än så ..:OO
glömde tacka för svaret!
ok! men frågan kvarstår!
" Kom på ett sätt som man genom huvudräkning kan räkna ut 3-roten ur ett tal mellan 0 - 1 000 000 (1 och 1 miljon) om svaret blir utan decimal del(vad det nu heter) "
Alltså tredje roten ur tex: 704969
weei! vad jag skriver!
skicka ett pm till mig om du vill ha lösningen och imponera på dina kompisar!