--- title: "Mattestrul..." type: "forum-thread" url: "https://www.webforum.nu/amne/matematik/34705-mattestrul" topic: "Matematik" topic_url: "https://www.webforum.nu/amne/matematik" author: "Brimba" published: "2002-01-25T19:06:00.000Z" updated: "2002-01-27T12:09:00.000Z" replies: 13 views: 300 page: 1 pages: 1 language: "sv-SE" site: "webForum — webforum.nu" rights: "Upphovsrätten till varje inlägg tillhör dess författare." attribution: "Citera som: webForum, https://www.webforum.nu/amne/matematik/34705-mattestrul" --- # Mattestrul... ## #1 — Brimba, 2002-01-25T19:06Z Σn..i² .i=1 Där punkter står för mellanslag. Hur skulle en algoritm se ut för beräkning av denna summa? Bör även påpekas att n är upphöjt efter summa och i är nedsänkt efter summa. Det hela bör egentligen stå på en rad... (vill ha html-aktiverat). gjorde en bild :) ![](http://brimba.mine.nu/images/wf/matte_summa.gif) \[Redigerat av Brimba den 25 jan 2002\] Permalänk: https://www.webforum.nu/p/34705 ## #2 — Rinaldo, 2002-01-25T19:07Z Har du strulat men ett Ó? Hur var det? Permalänk: https://www.webforum.nu/p/560251 ## #3 — hypatia, 2002-01-25T19:12Z > jag återkommer... Vad trevligt! :) Permalänk: https://www.webforum.nu/p/560252 ## #4 — hypatia, 2002-01-25T20:33Z Summan av de n första kvadraterna är n(n+1)(2n+1)/6 \[Redigerat av hypatia den 25 jan 2002\] Permalänk: https://www.webforum.nu/p/560253 ## #5 — fredrik99, 2002-01-25T20:51Z hypatia =\>\> Jag har själv också suttit och testat men jag fick inte ut något svar :( Hur gick du tillväga för att lösa uppgiften? :e \[Redigerat av fredrik99 den 25 jan 2002\] Permalänk: https://www.webforum.nu/p/560254 ## #6 — hypatia, 2002-01-25T22:09Z fredrik99, Jag fuskade lite faktiskt. Jag hade glömt bort formeln, men eftersom jag är på en matematikkonferens just nu så knackade jag på hos en rumsgranne och frågade. ;) Permalänk: https://www.webforum.nu/p/560255 ## #7 — 2bas, 2002-01-25T22:32Z Jag fick också fuska med 'Beta' (boken) ;) Sitter just och tänker på om det finns något smidigt sätt att härleda formeln. 1a graden är ju enkel, så det borde gå att fixa på ungefär samma sätt. Permalänk: https://www.webforum.nu/p/560256 ## #8 — eriks, 2002-01-26T00:35Z Ar ni ute efter ett bevis? Om ni kommer fram till nagot, hade jag garna tagit mig en till pa det. Vilken mattekurs ar detta forresten? Permalänk: https://www.webforum.nu/p/560257 ## #9 — 2bas, 2002-01-26T13:23Z Har aldrig läst kurser. Gick i det gamla: 'Teknisk Linje', så jag har ingen aning. Men jag vet att vi kollade på mycket serier i någon grundkurs på Teknisk Fysik (men man glömmer mycket). ;) Permalänk: https://www.webforum.nu/p/560258 ## #10 — PeW, 2002-01-26T15:53Z hypatia \>\> Formeln stämmer. Men vart kommer nämnaren 6 ifrån? Ser inte riktigt logiken i det talet... nog för att 6 är en trevlig siffra ;) men som d| n\>0 verkar det underligt. Förklaring, tack! :e Permalänk: https://www.webforum.nu/p/560259 ## #11 — hypatia, 2002-01-26T21:31Z Klart att formeln stämmer. ;) > Förklaring, tack! [Självklart](http://hem.bredband.net/b103355/wF/kvadratsumma.html)! :) Detta är dock inte något bevis utan just en förklaring till formeln. Det går att bevisa den med hjälp av induktionsbevis, men nu orkar jag inte skriva mer. Det kan ju vara en övning för dig, PeW. ;) Permalänk: https://www.webforum.nu/p/560260 ## #12 — PeW, 2002-01-26T22:11Z Det går att bevisa den med hjälp av induktionsbevis Ah! Det är ju det Kimmo kommer att behandla i nästa föreläsning :e Det kan ju vara en övning för dig, PeW. Visst :) Permalänk: https://www.webforum.nu/p/560261 ## #13 — fredrik99, 2002-01-27T11:44Z Så här kan man också göra: Rita summan och den motsvarande integralen. Integralen från 0 till n av x^2 är arean under kurvan y = x^2 medan summan från 1 till n av x^2 är arean av en rad staplar som var och en sticker upp en bit över kurvan. Integralens värde är n^3/3 och staplarna överskrider kurvan med 2/3, 5/3, 8/3 o.s.v. areaenheter, vilket kan skrivas som 1/2 + 1/6, 3/2 + 1/6, 5/2 + 1/6 o.s.v. Summan av de n första udda talen är n^2, så vi får n^2/2 + n/6 och svaret blir därmed n^3/3 + n^2/2 + n/6. Beviset är som följer: Formeln stämmer för n=1, det kan man lätt kontrollera. Antag att den stämmer för n = k, d.v.s. summan av de k första kvadraterna är k^3/3 + k^2/2 + k/6. Då stämmer den även för n = k + 1. Det kontrollerar man genom att byta ut k mot k + 1 i formeln och se att (k+1)^3/3 + (k+1)^2/2 + (k+1)/6 = (k^3/3 + k^2/2 + k/6) + (k+1)^2, d.v.s. summan av de k första kvadraterna + nästa kvadrat. /Fredrik \[Redigerat av fredrik99 den 27 jan 2002\] Permalänk: https://www.webforum.nu/p/560262 ## #14 — hypatia, 2002-01-27T12:09Z Ja, så kan man ju också göra! :) Och så finns det de som säger att det typiska för matematiken är att det bara finns ett svar... > Vilken mattekurs ar detta forresten? Det är lite olika på olika universitet, men det brukar ligga i någon av grundkurserna i algebra. Permalänk: https://www.webforum.nu/p/560263 --- Tråden på webben: https://www.webforum.nu/amne/matematik/34705-mattestrul