13 svar · 269 visningar · startad av Brimba
Σn..i²
.i=1
Där punkter står för mellanslag.
Hur skulle en algoritm se ut för beräkning av denna summa?
Bör även påpekas att n är upphöjt efter summa och i är nedsänkt efter summa. Det hela bör egentligen stå på en rad...
(vill ha html-aktiverat).
gjorde en bild :)
[Redigerat av Brimba den 25 jan 2002]
hypatia =>>
Jag har själv också suttit och testat men jag fick inte ut något svar :(
Hur gick du tillväga för att lösa uppgiften? :e
[Redigerat av fredrik99 den 25 jan 2002]
fredrik99,
Jag fuskade lite faktiskt. Jag hade glömt bort formeln, men eftersom jag är på en matematikkonferens just nu så knackade jag på hos en rumsgranne och frågade. ;)
Jag fick också fuska med 'Beta' (boken) ;)
Sitter just och tänker på om det finns något smidigt sätt att härleda formeln.
1a graden är ju enkel, så det borde gå att fixa på ungefär samma sätt.
------------------
rutangis
[Redigerat av 2bas den 25 jan 2002]
Ar ni ute efter ett bevis? Om ni kommer fram till nagot, hade jag garna tagit mig en till pa det. Vilken mattekurs ar detta forresten?
------------------
Jag befinner mig i USA, sa jag kan tyvarr inte skriva a, a och o.
Har aldrig läst kurser. Gick i det gamla: 'Teknisk Linje', så jag har ingen aning. Men jag vet att vi kollade på mycket serier i någon grundkurs på Teknisk Fysik (men man glömmer mycket). ;)
------------------
rutangis
hypatia >>
Formeln stämmer. Men vart kommer nämnaren 6 ifrån? Ser inte riktigt logiken i det talet... nog för att 6 är en trevlig siffra ;) men som d| n>0 verkar det underligt.
Förklaring, tack! :e
------------------
Ancilla, face mea laganum!
Klart att formeln stämmer. ;)
Förklaring, tack!
Självklart! :)
Detta är dock inte något bevis utan just en förklaring till formeln. Det går att bevisa den med hjälp av induktionsbevis, men nu orkar jag inte skriva mer.
Det kan ju vara en övning för dig, PeW. ;)
Det går att bevisa den med hjälp av induktionsbevis
Ah!
Det är ju det Kimmo kommer att behandla i nästa föreläsning :e
Det kan ju vara en övning för dig, PeW.
Visst :)
------------------
Ancilla, face mea laganum!
Så här kan man också göra:
Rita summan och den motsvarande integralen. Integralen från 0 till n av x^2 är arean under kurvan y = x^2 medan summan från 1 till n av x^2 är arean av en rad staplar som var och en sticker upp en bit över kurvan. Integralens värde är n^3/3 och staplarna överskrider kurvan med 2/3, 5/3, 8/3 o.s.v. areaenheter, vilket kan skrivas som 1/2 + 1/6, 3/2 + 1/6, 5/2 + 1/6 o.s.v. Summan av de n första udda talen är n^2, så vi får n^2/2 + n/6 och svaret blir därmed n^3/3 + n^2/2 + n/6.
Beviset är som följer:
Formeln stämmer för n=1, det kan man lätt kontrollera.
Antag att den stämmer för n = k, d.v.s. summan av de k första kvadraterna är k^3/3 + k^2/2 + k/6. Då stämmer den även för n = k + 1. Det kontrollerar man genom att byta ut k mot k + 1 i formeln och se att (k+1)^3/3 + (k+1)^2/2 + (k+1)/6 = (k^3/3 + k^2/2 + k/6) + (k+1)^2, d.v.s. summan av de k första kvadraterna + nästa kvadrat.
/Fredrik
[Redigerat av fredrik99 den 27 jan 2002]
Ja, så kan man ju också göra! :)
Och så finns det de som säger att det typiska för matematiken är att det bara finns ett svar...
Vilken mattekurs ar detta forresten?
Det är lite olika på olika universitet, men det brukar ligga i någon av grundkurserna i algebra.
