--- title: "klurig matte" type: "forum-thread" url: "https://www.webforum.nu/amne/matematik/34579-klurig-matte/page2" topic: "Matematik" topic_url: "https://www.webforum.nu/amne/matematik" author: "PeW" published: "2002-01-19T22:55:00.000Z" updated: "2002-01-20T23:11:00.000Z" replies: 41 views: 863 page: 2 pages: 3 language: "sv-SE" site: "webForum — webforum.nu" rights: "Upphovsrätten till varje inlägg tillhör dess författare." attribution: "Citera som: webForum, https://www.webforum.nu/amne/matematik/34579-klurig-matte" --- # klurig matte _Sida 2 av 3._ ## #21 — Viking, 2002-01-20T10:49Z > förlåt om jag är off-topic.. är lite sjuk idag. \ men viking kan språket A nu iallafall \ :o :OO :e Permalänk: https://www.webforum.nu/p/558140 ## #22 — PhOrPhEr, 2002-01-20T11:04Z **Jon:** Japp, jag läser OS... Och om jag funderar efter ett par millisekunder så borde du vara den Jon som bor mitt emot Henka... :e Permalänk: https://www.webforum.nu/p/558141 ## #23 — Jon, 2002-01-20T11:19Z japp! :e Permalänk: https://www.webforum.nu/p/558142 ## #24 — Viking, 2002-01-20T11:20Z Världen är liten... ;) Permalänk: https://www.webforum.nu/p/558143 ## #25 — PeW, 2002-01-20T12:23Z > Matte på en söndag? Javisst §e Jon, PhOrPhEr... \*börjar fundera på om hela DALO hänger här... :OO \* ;) Permalänk: https://www.webforum.nu/p/558144 ## #26 — PhOrPhEr, 2002-01-20T12:27Z Jon går inte Dalo iofs... :p Permalänk: https://www.webforum.nu/p/558145 ## #27 — Jon, 2002-01-20T12:45Z Näe. Jon går ingenting. Han är fristående. :) Permalänk: https://www.webforum.nu/p/558146 ## #28 — PeW, 2002-01-20T19:07Z Jon går inte Dalo iofs Nähä... ;) I övrigt börjar tiden (tålamodet :OO ) rinna ut och det är endast 1 som presenterat ett svar... om än utan motivering. Får ge emission en eloge för sitt (fyndiga) svar då det stämmer! \*klapp, klapp, klapp\* :) Men nog trodde jag att nördarna här på wF var mer "alerta"... :l inte minst med tanke på besöksstatistiken... Permalänk: https://www.webforum.nu/p/558147 ## #29 — hypatia, 2002-01-20T19:20Z > Men nog trodde jag att nördarna här på wF var mer "alerta"... Det är ju helg! :) Dessutom tror jag faktiskt att den här klurigheten var ganska svår om man inte har träffat på liknande problem tidigare. :) Permalänk: https://www.webforum.nu/p/558148 ## #30 — Jon, 2002-01-20T19:25Z Berätta gärna hur man löser problemet sen så man får veta! :) Permalänk: https://www.webforum.nu/p/558149 ## #31 — LarsG, 2002-01-20T19:47Z Man delar in gruppen i ett antal disjunkta mängder: A = antal som talar enbart språk A B = antal som talar enbart språk B C = antal som talar enbart språk C AB = antal som talar språk A och B men inte C AC = antal som talar språk A och C men inte B BC = antal som talar språk B och C men inte A ABC = antal som talar språk A och B och C Från förutsättningarna får man då följande ekvationer och lösningar. AB = 23 - ABC AC = 20 - ABC BC = 27 - ABC 42 = A + AB + AC + ABC 38 = B + AB + BC + ABC 35 = C + AC + BC + ABC A = ABC - 1 B = ABC - 12 C = ABC - 12 57 = A + B + C + AB + AC + BC + ABC ABC = 12 AB = 11 AC = 8 BC = 15 A = 11 B = 0 C = 0 Permalänk: https://www.webforum.nu/p/558150 ## #32 — PeW, 2002-01-20T20:45Z Jon \>\> Hur lösa? Som ovan (LarsG) eller genom mängd-algebra direkt vilket kortar ned processen. Men enklast är väl att rita upp ett venn-diagram... fast *den* lösningen blir ju då inte glasklart motiverad. :) hypatia \>\> Det kanske var fel dag och fel tid... ;) men nog har det varit "värre" problem uppe tidigare? Permalänk: https://www.webforum.nu/p/558151 ## #33 — hypatia, 2002-01-20T21:11Z > fast den lösningen blir ju då inte glasklart motiverad. Jodå, det blir den. Jag ska visa det så fort jag klarar av att rita cirklar på ett bra sätt. Att det ska vara så svårt. ;) Jag återkommer. :) Permalänk: https://www.webforum.nu/p/558152 ## #34 — Luxman, 2002-01-20T21:15Z Behövs inte hypatia. Vissa har ju redan gjort det. Nytt försök... ;) (Men jag har faktiskt fått fram bilden när jag testat) Permalänk: https://www.webforum.nu/p/558153 ## #35 — sgtpepper, 2002-01-20T21:22Z Luxman: > Red...inga bilder här inte... Inga länkar heller, tydligen ;) Din länk leder till Passagens ökända felsida... Det gör den fortfarande :e. Bättre kan du! ;) Permalänk: https://www.webforum.nu/p/558154 ## #36 — Luxman, 2002-01-20T21:25Z Nu då...pepparn. ;) Permalänk: https://www.webforum.nu/p/558155 ## #37 — sgtpepper, 2002-01-20T21:31Z Nope... :) Jag tror att Passagen spärrar direktlänkning till bilder, man måste gå via en sida på deras server. Permalänk: https://www.webforum.nu/p/558156 ## #38 — PeW, 2002-01-20T21:36Z hypatia\>\> Med glasklar menar jag att det inte fungerar som matematiskt bevis... ;) Men självklart *kan* det bli glasklart som en åskådning för att räta ut problemet :) Om det ska vara riktigt måste man ju redovisa med hjälp av formler och förklarande kommentarer. Där kan en bild av t.ex tre cirklar som skär varandra (venn-diagram) fungera som en förklarande kommentar. Permalänk: https://www.webforum.nu/p/558157 ## #39 — PeW, 2002-01-20T21:56Z "Glasklar" lösning: \*not att de rätta symbolerna bytts ut mot sitt namn... (teckenkod?) \Kod:\ Beviset |A|+|B|+|C|+|A snitt B snitt C| = |A union B union C| + |A snitt B| + |A snitt C| + |B snitt C| ger en möjlig lösning till hur många som kan ABC-språk |A|-|(A snitt B)union(A snitt C)| = De som kan A-språk enbart |B|-|(A snitt B)union(B snitt C)| = De som kan B-språk enbart |C|-|(B snitt C)union(A snitt C)| = De som kan C-språk enbart Luxmans länk visar ju samma sak... :e Annars ger ju cirklarna samma resultat, fast då "bara" visuellt... ;) Permalänk: https://www.webforum.nu/p/558158 ## #40 — hypatia, 2002-01-20T22:32Z Äsch, jag ger upp, jag får inte till någon bra bild. Det jag skriver här är inte något nytt längre efter PeW's och Luxmans inlägg, men det kanske kan vara en förklaring till formlerna. ;) Det enklaste, tycker jag, är att utgå ifrån formeln för det totala antalet personer, vilket vi ju känner till och utifrån det räkna ut hur många det är som behärskar alla tre språken. Titta på Luxmans cirklar och tänk er att ni lägger i hop antalen i A, B och C. Då är det vissa områden som räknas två gånger eftersom de överlappar varandra, de som behärskar flera språk. Dessa måste alltså dras bort från det totala antalet, vilket betecknas med |A union B union C|. Det som ska dras bort är alltså |A snitt B|, |A snitt C| och |B snitt C|. Ytan i "mitten" |A snitt B snitt C| räknas tre gånger, men när vi drar bort de tre snitten |A snitt B|, |A snitt C| och |B snitt C|, så drar vi också bort |A snitt B snitt C| tre gånger, vilket innebär att vi måste lägga till den för att få det totala antalet |A union B union C|. Så efter denna långa utläggning kommer vi nu fram till en formel för det totala antalet: |A union B union C| = |A| + |B| + |C| - |A snitt B| - |A snitt C| - |B snitt C| + |A snitt B snitt C| Ur den här formeln får vi alltså att: |A snitt B snitt C| = |A union B union C| - |A| - |B| - |C| + |A snitt B| + |A snitt C| + |B snitt C| Alltså; |A snitt B snitt C| = 57 - 42 - 38 - 35 + 23 + 20 + 27 = 12 Därefter är det bara att resonera sig fram till övriga siffror, förslagsvis genom den modell som Luxman har ritat upp i sin bild. :) \[Redigerat av hypatia den 20 jan 2002\] Permalänk: https://www.webforum.nu/p/558159 --- Tråden på webben: https://www.webforum.nu/amne/matematik/34579-klurig-matte/page2 Föregående sida: https://www.webforum.nu/amne/matematik/34579-klurig-matte.md Nästa sida: https://www.webforum.nu/amne/matematik/34579-klurig-matte/page3.md