Sannolikhet

StefanBergfeldt skrev:

Hur stor är sannolikheten, och hur tusan räknar man ut det?

Det är ju inga problem att räkna ut sannolikheten att han vinner fem gånger i rad, enligt (2*4/50)^5

Aja, någon kan säkert hjälpa mig..

Hmm... det var länge sedan men så här skulle jag formulera ett försök till lösning. (Din lösning på fem gånger i rad är enligt mitt sett att se det inte korrekt men det framgår väl av min lösning nedan)

Först måste vi skärpa problemformuleringen till att "turgubben" Putte vunnit exakt en vinst per vecka på de fem veckor han vunnit (han kan ju faktiskt vinna mer än en vinst per vecka enligt förutsättningarna)

Vi behöver också en beteckning för binomialkoefficeinterna C(n, k) = n!/(k!(n-k)!)

Först analyserar vi en vecka.
C(4,1) * C(46,1) är antal utfall för Putte som ger exakt en vinst (dvs att dra en exakt en vinstlott och en nitlott oberoende av ordningen.
C(50,2) är det totala antalet möjliga utfall för Putte.

P(exakt en vinst) är då: C(4,1) * C(46,1) / C(50,2) och
P(inte exakt en vinst): 1 - P(exakt en vinst) = 1 - C(4,1) * C(46,1) / C(50,2)

För n upprepade oberoende försök med en sannolikhet p för att en viss händelsen inträffar x gånger har vi sannolikheten
C(n,x) *p^x * (1-p)^(n-x)

I ditt fall, Putte har vunnit fem av sju veckor, får vi då

C(7,5) *(C(4,1) * C(46,1) / C(50,2))^5 * (1-(C(4,1) * C(46,1) / C(50,2)))^(7-5) = 0,001159464

Det är lite oklart hur du exakt vill att problemet skall formuleras. Jag gör en tolkning.

Varje vecka köper han två lotter. Sannolikheten att minst en är vinst är P = (C(4,1)*C(46,1) + C(4,2)) / C(50,2).

Han har alltså gjort detta 7 gånger, varav 5 gånger resulterat i minst en vinst. Sannolikheten för att han skall få 5 vinster eller mer är:

C(7,5)*P^5*(1-P)^2 + ...
C(7,6)*P^6*(1-P)^1 + ...
C(7,7)*P^7*(1-P)^0 = 0.0014

Jag håller med Sang-drax att man kanske i ett fall som detta bör jämföra med utfallet eller bättre... men efter att jag tänkt efter lite så är väl sannolikheten för att Puttes specifika utfall, vunnit enkelvinster fem gånger och blivit utan vinst 2 gånger.

C(7,5)*(P1)^5*(P0)^2 = C(7,5) * (C(4,1) * C(46,1) / C(50,2))^5 * (C(4,0) * C(46,2) / C(50,2))^2 = 0,001146137

Anm: Översätter man till googels kalkylator notation får man

(7 choose 5) * ((4 choose 1) * (46 choose 1) / (50 choose 2))^5 * ((4 choose 0) * (46 choose 2) / (50 choose 2))^2

som ger svaret när man kopierar och klistra in detta i googles sökfält.