---
title: "Diskret matematik"
type: "forum-thread"
url: "https://www.webforum.nu/amne/matematik/165929-diskret-matematik"
topic: "Matematik"
topic_url: "https://www.webforum.nu/amne/matematik"
author: "varberg0"
published: "2007-10-28T22:32:23.000Z"
updated: "2007-10-29T23:37:19.000Z"
replies: 5
views: 929
page: 1
pages: 1
language: "sv-SE"
site: "webForum — webforum.nu"
rights: "Upphovsrätten till varje inlägg tillhör dess författare."
attribution: "Citera som: webForum, https://www.webforum.nu/amne/matematik/165929-diskret-matematik"
---

# Diskret matematik

## #1 — varberg0, 2007-10-28T22:32Z

Hej!

Har följande problem.
Låt M vara mängden av monem av typen x^r y^s. En relation R på M definieras som (x^r1 y^s1, x^r2 y^s2) tillhör R om r1\<r2 eller om r1=r2 och s1\<=s2.

Visa att R är en partiell ordning.

Hoppas på svar
Varberg0

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/165929

## #2 — Muzzafarath, 2007-10-29T07:04Z

Det är bara att jobba sig igenom definitionen. Det är tre grejer som ska bevisas.

T.ex ska du visa om (x^r1 y^s1, x^r2 y^s2) tillhör R och (x^r2 y^s2, x^r1 y^s1) tillhör R så är x^r1 y^s1 = x^r2 y^s2.

Vi har

\* r1 \< r2 eller r1 = r2 och s1 \<= s2, och
\* r2 \< r1 eller r2 = r1 och s2 \<= s1.

Det är bara att gå igenom alla fallen.

Antag r1 \< r2. Då kan inte r2 \< r1 (motsägelse) så vi måste ha r1 = r2 och s1 \<= s2, vilket också är en motsägelse. Alltså kan vi inte ha r1 \< r2 alls.

Så r1 = r2 och s1 \<= s2.

Men då måste r2 = r1 och s2 \<= s1. Vi har alltså r1 = r2 och s1 \<= s2 och s2 \<= s1, vilket är samma som att r1 = r2 och s1 = s2, dvs x^r1 y^s1 = x^r2 y^s2. Klart.

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/2044943

## #3 — varberg0, 2007-10-29T07:12Z

Tack

Tack!

Kan någon även hjälpa mig att visa transit och antisymetrisk?

Mvh
Varberg0

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/2044945

## #4 — Sang-drax, 2007-10-29T17:23Z

Muzzafarath visade antisymmetri. Det som återstår är reflexivitet ((m\<=m) då m€M) och  Transitivitet (a\<=b, b\<=c =\> a\<=c, a,b,c€M).

Reflexivitet är väldigt enkelt att visa och transitivitet är inte mycket svårare om du lyckas visa reflexivitet.

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/2045058

## #5 — Lasp, 2007-10-29T18:08Z

Måste säga att redigeringstiden för ovanstående inlägg är förutseende!

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/2045066

## #6 — Sang-drax, 2007-10-29T23:37Z

> **Lasp skrev:**
>
> Måste säga att redigeringstiden för ovanstående inlägg är förutseende!

Ja, den kan tyckas vara paradoxal, men Einstein lärde oss att det inte finns en partiell ordningsrelation för händelser och därmed är sådana här lustigheter möjliga!   :h

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/2045154

---

Tråden på webben: https://www.webforum.nu/amne/matematik/165929-diskret-matematik