---
title: "Matematik: Beräkna invers i Z"
type: "forum-thread"
url: "https://www.webforum.nu/amne/matematik/163707-matematik-beräkna-invers-i-z"
topic: "Matematik"
topic_url: "https://www.webforum.nu/amne/matematik"
author: "Gein"
published: "2007-08-21T19:59:18.000Z"
updated: "2007-08-22T17:37:33.000Z"
replies: 2
views: 686
page: 1
pages: 1
language: "sv-SE"
site: "webForum — webforum.nu"
rights: "Upphovsrätten till varje inlägg tillhör dess författare."
attribution: "Citera som: webForum, https://www.webforum.nu/amne/matematik/163707-matematik-beräkna-invers-i-z"
---

# Matematik: Beräkna invers i Z

## #1 — Gein, 2007-08-21T19:59Z

Kan någon vara vänlig att förklara hur jag beräknar t.ex inversen av 237 i Z_503. Jag vet att man ska ta hjälp av det faktum att 503 är ett primtal men inte riktigt hur. Förmodligen med hjälp av Fermats teorem, dvs att att om p inte delar y så kongruerar y^(p-1) med 1 modulo p.

Vidare så vet jag även att inversen x^-1 av ett tal x i Z_n ska vara sådan att x\*x^-1 kongruerar med 1 modulo n.

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/163707

## #2 — Muzzafarath, 2007-08-21T20:16Z

Enklast är att använda [Euklides utökade algoritm](http://en.wikipedia.org/wiki/Extended_euclidean_algorithm).

Du vill beräkna inversen av x i Z_p (alltid möjligt om x inte är 0 i Z_p). Hitta tal a, b (med algoritmen) sådana att

ax + bp = 1.

Då blir a modulo p en invers till x i Z_p.

Din idé att använda Fermats sats funkar (den säger ju oss att 237^502 är inversen till 237 mod 503), men det är jobbigt att beräkna 237^502 modulo 503, i alla fall för hand. Men det är inte omöjligt, man beräknar förslagsvis först 237^2, 237^4, etc (alltså, man kvadrerar bara) och sen pusslar man ihop vad 237^502 = 237^256 \* 237^128 \* 237^64 \* 237^32 \* 237^16 \* 237^4 \* 237^2 blir.

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/2018772

## #3 — Gein, 2007-08-22T17:37Z

Tackar! Jag fick sitta och fundera ett bra tag innan jag hängde med i Euklides utökade algoritm men nuså! :)

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/2019008

---

Tråden på webben: https://www.webforum.nu/amne/matematik/163707-matematik-beräkna-invers-i-z