Enklast är att använda Euklides utökade algoritm.
Du vill beräkna inversen av x i Z_p (alltid möjligt om x inte är 0 i Z_p). Hitta tal a, b (med algoritmen) sådana att
ax + bp = 1.
Då blir a modulo p en invers till x i Z_p.
Din idé att använda Fermats sats funkar (den säger ju oss att 237^502 är inversen till 237 mod 503), men det är jobbigt att beräkna 237^502 modulo 503, i alla fall för hand. Men det är inte omöjligt, man beräknar förslagsvis först 237^2, 237^4, etc (alltså, man kvadrerar bara) och sen pusslar man ihop vad 237^502 = 237^256 * 237^128 * 237^64 * 237^32 * 237^16 * 237^4 * 237^2 blir.