---
title: "Hjälp med en dubbelintegral"
type: "forum-thread"
url: "https://www.webforum.nu/amne/matematik/151368-hjälp-med-en-dubbelintegral"
topic: "Matematik"
topic_url: "https://www.webforum.nu/amne/matematik"
author: "SonyE"
published: "2006-09-16T12:47:03.000Z"
updated: "2006-09-17T07:08:22.000Z"
replies: 7
views: 552
page: 1
pages: 1
language: "sv-SE"
site: "webForum — webforum.nu"
rights: "Upphovsrätten till varje inlägg tillhör dess författare."
attribution: "Citera som: webForum, https://www.webforum.nu/amne/matematik/151368-hjälp-med-en-dubbelintegral"
---

# Hjälp med en dubbelintegral

## #1 — SonyE, 2006-09-16T12:47Z

Hej,

Jag behöver hjälp med en uppgift. Den ser ut som följer:

Området D ligger i första kvadranten och begränsas av x- och y- axeln samt av y = 2 - x  Bestäm dubbelintegralen

§§ y/x dA

Tacksam för all form av hjälp eller tips

Mvh SonyE  :q

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/151368

## #2 — Muzzafarath, 2006-09-16T15:08Z

Rita upp området. Det är en triangel, och kan beskrivas som

0 \<= x \<= 2,
0 \<= y \<= 2 - x.

Nu är ju integranden generaliserad i detta område, så förslagsvis integrerar du (med en viss formel för upprepad integration) över området

a \<= x \<= 2,
0 \<= y \<= 2 - x

där a \> 0. (Man kan även göra andra val av områden). Sen låter du a -\> 0 från höger.

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/1868152

## #3 — SonyE, 2006-09-16T15:35Z

Tack Muzzafarath för ditt svar.

Har dock kommit så långt att jag hittat gränserna precis som du men får fel värden i slutet av beräkningen. Hur gör du med den primitiva funktionen av y/x? blir det en variant med ln kanske?

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/1868165

## #4 — Muzzafarath, 2006-09-16T15:55Z

Den primitiva funktionen av y/x (när man integrerar med avseende på y) blir 1/x \* 1/2  \* y^2 (behandla x som en konstant), så den inre integralen blir 1/x \* 1/2 \* (2 - x)^2 - 0. Det är precis som att integrera ett vanligt polynom.

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/1868167

## #5 — SonyE, 2006-09-16T16:44Z

Ok, men sen har man ju yttre integralen. (Integrering map x) 
Inre integralen kan skrivas som:

1/(2x) \* (4 - 4x + x^2)  -- integrering av detta ger väl -- 
\[ 1/(4x) \* (4 - 4x + x^2)^2\]

Utveckling ger: \[(x^3)/4 - 2x^2 + 6x - 8 + 4/x\] med gränserna 0 och 2 är det enda jag kommer fram till  -8   men det känns inte helt rätt..

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/1868189

## #6 — Muzzafarath, 2006-09-16T18:17Z

Nej, det är fel primitiv funktion (ser ut som du glömt av att 1/(2x) inte är en konstant nu).

Enklast är att skriva 1/(2x) \* (4 - 4x + x^2)  = 4/(2x) - 4x/(2x) + x^2/(2x) = 2/x - 2 + x/2 och sen integrera varje term för sig.

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/1868256

## #7 — SonyE, 2006-09-16T21:11Z

Ok tack igen Muzzafarath,

När man integrerar talen i fråga blir det med en härlig 2\*ln\*0 term vilket tyder på att integralen inte verkar väldefinierad...

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/1868319

## #8 — Muzzafarath, 2006-09-17T07:08Z

Jepp.

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/1868370

---

Tråden på webben: https://www.webforum.nu/amne/matematik/151368-hjälp-med-en-dubbelintegral