---
title: "Avstånd mellan punkt och plan (matematik)"
type: "forum-thread"
url: "https://www.webforum.nu/amne/matematik/150036-avstånd-mellan-punkt-och-plan-matematik"
topic: "Matematik"
topic_url: "https://www.webforum.nu/amne/matematik"
author: "msossna"
published: "2006-08-13T18:06:26.000Z"
updated: "2006-08-14T07:07:34.000Z"
replies: 1
views: 1511
page: 1
pages: 1
language: "sv-SE"
site: "webForum — webforum.nu"
rights: "Upphovsrätten till varje inlägg tillhör dess författare."
attribution: "Citera som: webForum, https://www.webforum.nu/amne/matematik/150036-avstånd-mellan-punkt-och-plan-matematik"
---

# Avstånd mellan punkt och plan (matematik)

## #1 — msossna, 2006-08-13T18:06Z

Om jag har ett plan på formeln ax+by+cz+d=0 och en punkt e,f,g, vad är då avståndet mellan dessa?

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/150036

## #2 — Muzzafarath, 2006-08-14T07:07Z

Låt Q = (e, f, g) och säg att P är den punkt i planet som är närmast Q. Notera att (a, b, c) är en normal till planet, och vi kan anta att \|(a, b, c)\| = 1.

Det bör vara geometriskt klart att P - Q är ortogonal mot planet, dvs att P - Q = k(a, b, c) för något reellt k. Men då blir

P = Q + (ka, kb, kc) = (e + ka, f + kb, g + kc)

och eftersom P enligt förutsättningarna låg i planet, så måste

a(e + ka) + b(f + kb) + c(g + kc) + d = 0
\<=\>
ae + ka^2 + bf + kb^2 + cg + kc^2 + d = 0
\<=\>
k(a^2 + b^2 + c^2) + ae + bf + cg + d = 0
\<=\>
k\|(a, b, c)\|^2 + ae + bf + cg + d = 0
\<=\>
k \* 1 = -(ae + bf + cg + d).

Då blir avståndet mellan punkten och planet lika med

\|P - Q\| = \|k(a, b, c)\| = \|k\| \* \|(a, b, c) = \|ae + bf + cg + d\| \* 1 = \|ae + bf + cg + d\|.

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/1852014

---

Tråden på webben: https://www.webforum.nu/amne/matematik/150036-avstånd-mellan-punkt-och-plan-matematik