Skulle verkligen uppskatta om någon kunde hjälpa mig med följande uppgift.
Så här lyder den:
I figuren (bifogad) är kurvan y = 9 - x² ritad i första kvadranten.
Var på kurvbågen ska punkten P ligga för att den rätvinkliga triangeln OAP:s area ska vara så stor som möjligt?
Om jag inte minns fel, eller tänker fel (bägge mycket möjliga) så måste du skriva ett uttryck för triangelns area i samband med kurvan. Derivera sedan detta uttryck och hitta maxpunkten.
Hur du gör sen är jag inte man nog att svara på. Hoppas jag kom ihåg och tänkte rätt, lycka till ;).
Vad du får försöka göra är att teckna ett uttryck utifrån standarden A=(b*h)/2 och sedan göra b till ett uttryck av h eller vice versa plus lägga in sambandet med kurvans ekvation och var på kurvbågen punkten P hamnar.
Jag vet bara hur man löser uppgiften i teorin, själv sumpade jag min egen i fredags morses (Np MaC) och gläds numera åt att min mattekarriär är över...äntligen.
Uppgoften går ut på att söka ett uttryck för arean och hitta ett maxvärde för detta uttryck. I ditt fall kan triangelns area uttryckas som 0A*PA/2, där 0A=x och PA=y=9-x². Ytan är alltså (9-x²)*x/2=9x/2-x³/2. Uttryck arean som en funktion av x: A(x)=9x/2-x³/2. Ett sätt att hitta en maxpunkt är att hitta nollpunkter i derivatan. A'(x)=9/2-3*x²/2. Sätt 9/2-3*x²/2=0 -> 9~~/2~~=3*x²~~/2~~ -> x²=2 -> x=±√(2)
Dock är bara värdet x=√(2) relevant eftersom x>0.
I detta läge borde man också kolla att värdet x=√(2) också ger den maximala ytan och den minimala. Du bör nog göra detta. (Kolla A(x) för x=√(2), x<√(2), x>√(2), där du i de två senare fallen väljer två värden nära x=√(2), t ex 1 och 2) Jag skulle dock säga att det är "trivialt" att x=√(2) ger en maxpunkt och inte en minpunkt.
261 ms totalt · 4 externa anrop · v20260731065814-full.a51de22e
