---
title: "3^2x=162"
type: "forum-thread"
url: "https://www.webforum.nu/amne/matematik/146673-3-2x-162"
topic: "Matematik"
topic_url: "https://www.webforum.nu/amne/matematik"
author: "lilja"
published: "2006-05-10T15:15:23.000Z"
updated: "2006-05-10T17:13:35.000Z"
replies: 9
views: 604
page: 1
pages: 1
language: "sv-SE"
site: "webForum — webforum.nu"
rights: "Upphovsrätten till varje inlägg tillhör dess författare."
attribution: "Citera som: webForum, https://www.webforum.nu/amne/matematik/146673-3-2x-162"
---

# 3^2x=162

## #1 — lilja, 2006-05-10T15:15Z

Äh, har glömt hur man räknar detta. Är det någon som kan hjälpa mig på traven?

3^2x=162

Och om ni inte har något att göra så hjälp gärna till med x^4+x^3+x^2+3x+2=0. Ska man sätta t=X^2 eller dela upp? Hmm...

Mycket tacksam för svar :)

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/146673

## #2 — Muzzafarath, 2006-05-10T15:20Z

Antar att det är 3^(2x) = 162 som du vill lösa. Ta logaritmen (valfri bas) av båda led så får du 2x \* ln(3) = ln(162), så att x = ln(162)/(2ln(3)).

Om du vill använda substitutionen t = x^2 på en fjärdegradare måste den vara på formen ax^4 + bx^2 + c = 0.

För din ekvation så kan man notera att de enda rationella rötterna som kan finnas är x = 1, 2, -1 eller -2 (googla efter "rational roots theorem"). Det kontrolleras enkelt att x = -1 faktiskt är en rot, och polynomdivision ger

x^4 + x^3 + x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x^3 + x + 2).

Gör nu samma form av gissning på x^3 + x + 2 för att ytterligare reducera problemet till att lösa en andragradare.

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/1812900

## #3 — Dellamorte, 2006-05-10T15:21Z

kanske ska ta å dirivera?

y=x^4+x^3+x^2+3x+2
y'=4x^3+3x^2+2x+3
y''=12x^2+6x+2
osv

vet inte men du kanske ska göra något i den stilen?

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/1812902

## #4 — lilja, 2006-05-10T15:23Z

> **Muzzafarath skrev:**
>
> Antar att det är 3^(2x) = 162 som du vill lösa. Ta logaritmen (valfri bas) av båda led så får du 2x \* ln(3) = ln(162), så att x = ln(162)/(2ln(3)).
> 
> Om du vill använda substitutionen t = x^2 på en fjärdegradare måste den vara på formen ax^4 + bx^2 + c = 0.
> 
> För din ekvation så kan man notera att de enda rationella rötterna som kan finnas är x = 1, 2, -1 eller -2 (googla efter "rational roots theorem"). Det kontrolleras enkelt att x = -1 faktiskt är en rot, och polynomdivision ger
> 
> x^4 + x^3 + x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x^3 + x + 2).
> 
> Gör nu samma form av gissning på x^3 + x + 2 för att ytterligare reducera problemet till att lösa en andragradare.

Ska man inte använda log/lg när det är potenser och ln när man räknar på konstaten e?

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/1812904

## #5 — Muzzafarath, 2006-05-10T15:28Z

Man kan använda 10-logaritmen om man så vill, men det spelar ingen roll vilken man använder.

Om log_a är logaritmfunktionen med bas a, så är log_a(x^y) = y \* log_a(x) för alla x, y (x \> 0), vilket är det som är viktigt i sammanhanget.

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/1812908

## #6 — lilja, 2006-05-10T16:07Z

Jag gjorde en till polynomdivison på X^3+x+2 med (x+1) och hela resultatet blir då (x+1)(x+1)(x^2-x+2) Att -1 och 1 ger rötter ser jag men 2 och -2??

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/1812917

## #7 — nitro2k01, 2006-05-10T16:08Z

> **Muzzafarath skrev:**
>
> För din ekvation så kan man notera att de enda rationella rötterna som kan finnas är x = 1, 2, -1 eller -2 (googla efter "rational roots theorem").

Bara en parentes, är inte även +/- 1/2 en möjlig raitonell rot i detta fall? Det är så jag minns satsen iaf.

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/1812918

## #8 — nitro2k01, 2006-05-10T16:10Z

> **lilja skrev:**
>
> Jag gjorde en till polynomdivison på X^3+x+2 med (x+1) och hela resultatet blir då (x+1)(x+1)(x^2-x+2) Att -1 och 1 ger rötter ser jag men 2 och -2??

Satsen som Muzzafarath nämner säger att de rötterna är *möjliga* rötter. Ekvationen kunde lika gärna inte haft några rationella rötter alls.

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/1812919

## #9 — Muzzafarath, 2006-05-10T16:28Z

> **nitro2k01 skrev:**
>
> Bara en parentes, är inte även +/- 1/2 en möjlig raitonell rot i detta fall? Det är så jag minns satsen iaf.

Nja, se <http://planetmath.org/encyclopedia/RationalRootTheorem.html>

Om vi använder beteckningarna från den sidan, så är a_n = 1, så q\|1, dvs q = +/- 1, så en eventuell rationell rot måste vara ett heltal.

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/1812923

## #10 — lilja, 2006-05-10T17:13Z

ok tack för hjälpen, tror jag löste uppgifterna nu

Permalänk: https://www.webforum.nu/p/1812932

---

Tråden på webben: https://www.webforum.nu/amne/matematik/146673-3-2x-162