Hej, har problem med ett tal här.
Bestäm volymen av rtationskroppen som bildas då området, som begränsas av funktionerna nedan, får rotera kring y-axeln.
Tänk först tvådimensionellt: Tänk dig att området som ska roteras delas in i smala rektanglar med bredden dx (litet x) och höjden som funktionen av y, dvs sqrt(1-x).
Sen i tre dimensioner: Om en av dessa snurras runt y-axeln bildar den en ihålig cylinder med radien x. Tar man och vecklar ut cylindern bildar den en rektangel med höjd sqrt(1-x), bredd som omkretsen av en cirkel med radien x, dvs 2pi*x och tjocklek dx. Med allt det klart kan man räkna ut volymen av en liten skiva av det man ville rotera, dvs 2pi*x*sqrt(1-x)*dx.
Sen summerar man ihop alla dessa skivor och får 2pi S x*sqrt(1-x)*dx där S betyder ett integraltecken mellan 0 och 1. Sen beräknar man integralen och får ut volymen av hela härligheten.
Tack, det fungerar fint. Förresten, vad blir det om man deriverar resp. integrerar 1 / (x^2). Lyckas alltid glömma hur man gör det mest grundlägande. ;)
1. En morgon började en sjö frysa till. Isens tjocklek y cm är en funktion av tiden t timmar efter att vattnet börjat frysa. Isens tillväxthastighet kan beskrivas med diff.ekvationen
y' = k/y, där k är en konstant
Diff.ekvationens lösningar kan skrivas y^2 = 2k*t+c
Visa att y är en lösning till diff.ekvationen ovan.
2. På ett bord står en rak cylinder med radien R = 3,0cm och höjden H = 6,0cm. Tillcylindern ska tillverkas en rak cirkulär kon som ska sättas över cylindern så att konens baskant vilar på bordet. Bestäm konens minsta möjliga volym med två siffrors noggrannhet.
Vore ruskigt bra om jag kunde får svar på dessa två tills i morgon!! :bire
