Har en vanlig kortlek med 52 kort i. Av dessa ska jag dra 3 kort. Hur stor är sannolikheten att jag får ett par (exakt ett par, inte en triss!)? Tänker jag rätt om jag tänker såhär (se bifogad bild).
Första kortet spelar ingen roll vad jag tar, sannolikheten är mao 52/52 (säg att jag råkar ta en 7a). Kortet därefter kan antingen ha samma valör som det första , dvs en 7a (3/51), eller en annan valör, ex. en 3a (48/51).
När jag sen drar det tredje kortet så kan jag antingen redan ha fått mitt par (och får då inte få en 7a till!). Då har jag 48/50 chans att dra ett kort som inte är en 7a. Har jag däremot inte fått mitt par än så kan det lösa sig genom att få en 7a (3/50) eller en 3a (3/50).
Så, jag har alltså 3 möjliga vägar. Ska jag summera ihop sannolikheterna för de olika vägarna (dvs 3 * 24/425 = 72/425)? Är det den totala sannolikheten för att få ett par av 3 kort?
För att skapa en mängd av 3 kort som innehåller precis 1 par, så kan du göra som så att du först väljer valör (13 val), sen de färger som korten i paret ska ha (kan göras C(4, 2) sätt) och sen ett kort som inte får ha samma valör som det tidigare valet (52 - 4 = 48 val). Det finns alltså 13 * C(4, 2) * 48 såna mängder. Totalt finns det C(52, 3) val av 3 kort ur en kortlek. Om alla val är lika sannolika, blir den eftersökta sannolikheten 13 * C(4, 2) * 48/C(52, 3) = 72/425. Antar att svaret är rätt eftersom vi båda kom fram till samma ;)
Tackar, ja det var ju lite smidigare sätt att lösa problemet på. Så om jag fattat det hela rätt borde sannolikheten att få triss av 5 kort vara:
13*C(4,3)*48/C(52,5) = 4/4165
Kan det tänkas stämma? För att få ut sannolikheten för kåk, kan man då ta sannolikheten för triss * sannolikheten för par, eller ska man använda en annan aproach där? Stege?
Många frågor blir det. :)
/r
För att få ut sannolikheten för kåk, kan man då ta sannolikheten för triss * sannolikheten för par, eller ska man använda en annan aproach där?
Lär det ju inte vara... 24/17347225 skulle det vara i så fall :e
Tackar, ja det var ju lite smidigare sätt att lösa problemet på. Så om jag fattat det hela rätt borde sannolikheten att få triss av 5 kort vara:
13*C(4,3)*48/C(52,5) = 4/4165
Kan det tänkas stämma?
När du har valt valören och färgerna för trissen, så finns det 48 "okej" kort kvar att välja. Men du ska ju välja 2 av dom (för att få 5 kort totalt), så svaret blir 13*C(4,3)*C(48,2)/C(52,5).
Att multiplicera ihop sannolikheterna funkar inte, eftersom händelserna inte är oberoende. Det borde dock vara (principiellt) lätt att beräkna sannolikheterna ändå. För kåk t.ex, så måste du först välja valör och färger till trissen, och sen valör och färger till paret, så sannolikheten borde bli 13 * C(4, 3) * 12 * C(4, 2)/comb(52, 5).
