M = 2/3 (log E - 4,4)
3/2 M = logE - 4.4
3/2 M + 4.4 = logE
e^(3/2 M +4.4) = E
-----------------------
Frågan lyder:
Uran 238 har en halveringstid på 4,5*10^9 år
Uran 235 har en halveringstid på 0,7*10^9 år
Idag finns det 140 gånger mer Uran 238 än 235
Beräkna hur gammal jorden är.
Utan att veta sammansättningen mellan 235 och 238 var vid jordens bildande går det inte att lösa ... men om vi förutsätter att det fanns lika mycket av båda ursprungligen ...
först räknar vi ut sönderfallskonstanten:
x= x*(t=0)*e^kt
ln(2)/t(halvering) = k
sönderfallet ser ut som:
U-235 = U-235(t=0)*e^(kU235*t)
U-238 = U-238(t=0)*e^(kU238*t)
VL lika ger att vi söker t så att
e^(kU238*t) = 140*e^(kU235*t)
140 = e^((kU238-kU235)*t)
ln(140)/(kU238-kU235)=t
-----------
alternativt kan man lösa ekv.
2^-t/halveringstid238 = 140*2^-t/halveringstid235
140 = 2^(t/halveringstid235-t/halveringstid238)
2-log(140)=(t/halveringstid235-t/halveringstid238)
2-log(140)/(1/halveringstid235-1/halveringstid238)=t
2-logarithmer är dock lite jobbiga ... men numeriskt är detta ett väldigt enkelt sätt
